Question

【題目】如圖，玻璃柱的橫截面為半徑R=20.0 cm的半圓，O點為圓心。光屏CD緊靠在玻璃柱的右側(cè)，且與截面底邊MN垂直。一光束沿中半徑方向射向O點，光束和MN的夾角為，在光屏CD上出現(xiàn)兩個光斑。己知玻璃的折射率為n=。

（i）若=60°，求兩個光斑間的距離；

（ii）屏上兩個光斑間的距離會隨大小的變化而改變，求兩光斑間的最短距離。

Answer 1

【答案】（i）cm；（ii）20cm

【解析】

（i）光束在MN界面上一部分反射，設(shè)反射光與光屏CD的交點為C，另一部分折射，設(shè)折射光與光屏的交點為D，入射角為r，折射角為i，光路圖如圖所示，由幾何關(guān)系得：r=90°-θ=30°
得：

根據(jù)折射定律得
可得，i=60°
則

所以兩個光斑間的距離 LCD=LCN+LDN=

（ii）屏上兩個光斑間的距離會隨θ的減小而變短，當(dāng)光線在MN就要發(fā)生全反射時，兩光斑間距離最短，由臨界角公式得：
所以兩光斑間的最短距離 Lmin=
聯(lián)立解得 Lmin=20cm