Question

【題目】如圖所示，水平面上固定一傾角為=37°的斜面體，在其左側(cè)一定距離有一水平桌面，現(xiàn)將一可視為質(zhì)點(diǎn)的物塊A由水平桌面的左端以初速度v0=6m/s向右滑動(dòng)，滑到右端時(shí)與物塊B發(fā)生彈性碰撞，物塊B離開桌面后,經(jīng)過一段時(shí)間，剛好無碰撞地由光滑固定的斜面體頂端C點(diǎn)滑上斜面體已知桌面兩端之間的距離為x=4.0m，mB=1kg，物塊A與水平桌面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.25，桌面與斜面體C點(diǎn)的高度差為h=0.45m，重力加速度取g=10m/s2，sin 37°=0.6，cos 37°=0.8，忽略空氣阻力。求：

（1）物塊A的質(zhì)量；

（2）如果斜面體C點(diǎn)距離水平面的高度為H=4.8m，求從物塊A開始運(yùn)動(dòng)到物塊B到達(dá)D點(diǎn)的總時(shí)間。

Answer 1

【答案】（1）1kg；（2）2.1s。

【解析】

（1）由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律，物塊B離開桌面后在豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng)，則有

代入數(shù)據(jù)解得=0.3s

豎直方向速度

3m/s

根據(jù)幾何關(guān)系，可知此時(shí)速度與水平速度的夾角等于斜面的傾角，即=37°，則有

解得物塊B離開桌面時(shí)速度為m/s

設(shè)滑塊在平臺(tái)上滑動(dòng)時(shí)的加速度為a，滑塊到達(dá)B點(diǎn)的速度，根據(jù)牛頓第二定律有

解得m/s2

根據(jù)速度位移公式有

解得m/s

根據(jù)動(dòng)量守恒得

根據(jù)機(jī)械能守恒得

代入數(shù)據(jù)解得，kg

（2）物塊A在水平桌面上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為

s

物塊B到達(dá)斜面體C點(diǎn)的合速度為

代入數(shù)據(jù)解得v=5m/s

物塊B在斜面上運(yùn)動(dòng)時(shí)，根據(jù)牛頓第二定律有

代入數(shù)據(jù)解得加速度m/s2

根據(jù)幾何關(guān)系，有斜面的長(zhǎng)度

m=0.8m

根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式有

解得1s（s舍去）

從物塊A開始運(yùn)動(dòng)到物塊B到達(dá)D點(diǎn)的總時(shí)間

s