Question

【題目】如圖所示，左側(cè)為一個(gè)半徑為R的半球形的碗固定在水平桌面上，碗口水平，O點(diǎn)為球心，碗的內(nèi)表面及碗口光滑。右側(cè)是一個(gè)固定光滑斜面，斜面足夠長(zhǎng)，傾角θ=30°．一根不可伸長(zhǎng)、不計(jì)質(zhì)量的細(xì)繩跨在碗口及光滑斜面頂端的光滑定滑輪兩端上，線的兩端分別系有可視為質(zhì)點(diǎn)的小球m1和m2，且m1＞m2．開(kāi)始時(shí)m1恰在碗口水平直徑右端A處，m2在斜面上且距離斜面頂端足夠遠(yuǎn)，此時(shí)連接兩球的細(xì)繩與斜面平行且恰好伸直。當(dāng)m1由靜止釋放運(yùn)動(dòng)到圓心O的正下方B點(diǎn)時(shí)細(xì)繩突然斷開(kāi)，不計(jì)細(xì)繩斷開(kāi)瞬間的能量損失。

（1）m1由靜止釋放運(yùn)動(dòng)到圓心O的正下方B點(diǎn)時(shí)m1和m2的速度大小之比

（2）求小球m2沿斜面上升的最大距離s；

（3）若已知細(xì)繩斷開(kāi)后小球m1沿碗的內(nèi)側(cè)上升的最大高度為，求兩球質(zhì)量之比。

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）1.9

【解析】

(1)設(shè)重力加速度為g，小球m1到達(dá)最低點(diǎn)B時(shí)m1、m2的速度大小分別為v1、v2，由運(yùn)動(dòng)的合成分解得：，

則有： ①

(2)對(duì)m1、m2組成的系統(tǒng)由功能關(guān)系得： ②

根據(jù)幾何關(guān)系得： ③

設(shè)細(xì)繩斷后m2沿斜面上升的距離為s′，

對(duì)m2由機(jī)械能守恒定律得： ④

根據(jù)幾何關(guān)系得，小球m2沿斜面上升的最大距離為：s= ⑤

聯(lián)立①②③④⑤解得： ⑥

(3)對(duì)m1由機(jī)械能守恒定律得： ⑦

聯(lián)立①②③⑦得：