Question

【題目】如圖所示，間距為d的平行導(dǎo)軌A2A3、C2C3所在平面與水平面的夾角θ=30°，其下端連接阻值為R的電阻，處于磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向垂直導(dǎo)軌平面向上的勻強(qiáng)磁場中，水平臺(tái)面所在區(qū)域無磁場。長為d、質(zhì)量為m的導(dǎo)體棒靜止在光滑水平臺(tái)面ACC1A1上，在大小為mg(g為重力加速度大小)、方向水平向左的恒力作用下做勻加速運(yùn)動(dòng)，經(jīng)時(shí)間t后撤去恒力，導(dǎo)體棒恰好運(yùn)動(dòng)至左邊緣A1C1，然后從左邊緣A1C1飛出臺(tái)面，并恰好沿A2A3方向落到A2C2處，沿導(dǎo)軌下滑時(shí)間t后開始做勻速運(yùn)動(dòng)。導(dǎo)體棒在導(dǎo)軌上運(yùn)動(dòng)時(shí)始終與導(dǎo)軌垂直且接觸良好，除了電阻R外的其他電阻、一切摩擦均不計(jì)。求：

(1)導(dǎo)體棒到達(dá)A1C1處時(shí)的速度大小v0以及A2C2與臺(tái)面ACC1A1間的高度差h；

(2)導(dǎo)體棒勻速運(yùn)動(dòng)的速度大小v以及導(dǎo)體棒在導(dǎo)軌上變速滑行的過程中通過導(dǎo)體棒某一橫截面的總電荷量q。

Answer 1

【答案】（1）gt； （2）

【解析】

（1）根據(jù)牛頓第二定律結(jié)合平拋運(yùn)動(dòng)進(jìn)行求解即可；

（2）安培力和重力的分力平衡，結(jié)合法拉第電磁感應(yīng)與閉合電路歐姆定律求解出速度，然后利用動(dòng)量定理進(jìn)行求解即可；

（1）導(dǎo)體棒在臺(tái)面上做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，則有：

根據(jù)牛頓第二定律有：

解得：

導(dǎo)體棒離開臺(tái)面后做平拋運(yùn)動(dòng)，則有：，

聯(lián)立解得：；

（2）導(dǎo)體棒在導(dǎo)軌上做勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，由受力平衡有：

根據(jù)閉合電路的歐姆定律有：

解得：

導(dǎo)體棒在導(dǎo)軌上滑行的過程中，根據(jù)動(dòng)量定理有：

，而且：

解得：。