Question

【題目】如圖所示，半徑的光滑圓弧軌道BCD與足夠長(zhǎng)的傳送帶DE在D處平滑連接，O為圓弧軌道BCD的圓心，C點(diǎn)為圓弧軌道的最低點(diǎn)，半徑OB、OD與OC的夾角分別為和，傳送帶以的速度沿順時(shí)針方向勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，將一個(gè)質(zhì)量的煤塊視為質(zhì)點(diǎn)從B點(diǎn)左側(cè)高為處的A點(diǎn)水平拋出，恰從B點(diǎn)沿切線方向進(jìn)入圓弧軌道。已知煤塊與軌道DE間的動(dòng)摩擦因數(shù)，重力加速度g取，，求：

煤塊水平拋出時(shí)的初速度大小；

煤塊第一次到達(dá)圓弧軌道BCD上的D點(diǎn)的速度大��；

煤塊在傳送帶上向上滑行的最大位移？

Answer 1

【答案】（1） （2） （3）

【解析】

(1)煤塊做平拋運(yùn)動(dòng)，由自由落體運(yùn)動(dòng)的規(guī)律求出煤塊落在A時(shí)的豎直分速度，然后應(yīng)用運(yùn)動(dòng)的合成與分解求出煤塊的初速度大小v0。

(2)通過(guò)計(jì)算分析清楚煤塊的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，由動(dòng)能定理求出煤塊在D點(diǎn)的速度；

(3)先分析煤塊的運(yùn)動(dòng)情況，再根據(jù)牛頓第二定律結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)基本公式求解。

（1）煤塊在拋出后豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng)，豎直方向有：

煤塊恰從A點(diǎn)沿切線方向進(jìn)入圓弧軌道，則：
得：
（2）煤塊在的過(guò)程中由動(dòng)能定理：
解得：，
（3）因，所以，煤塊先沿傳送帶向上做勻減速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)速度小于傳送帶的速度后仍然先向上減速，在速度大于傳送帶速度時(shí)，沿傳送帶向上勻減速由牛頓第二定律：
后面的勻變速階段由牛頓第二定律：
解得：，
第一階段：，
所以，向上滑行的最大位移為
聯(lián)立可得：