Question

【題目】如圖所示，一輛平板小車靜止在水平地面上，小車的質(zhì)量M=3.0kg，平板車長(zhǎng)度L=1.0m，平板車的上表面距離店面的高度H=0.8m。某時(shí)刻，一個(gè)質(zhì)量m=1.0kg的小物塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）以的水平速度滑上小車的左端，與此同時(shí)相對(duì)小車施加一個(gè)F=15N的水平向右的恒力。物塊與小車之間的動(dòng)摩擦因數(shù)，不計(jì)小車與地面間的摩擦。重力加速度g取。求：

（1）物塊相對(duì)小車滑行的最大距離；

（2）物塊落地時(shí)，物塊與小車左端之間的水平距離。

Answer 1

【答案】（1）0.5m；（2）0.8m

【解析】

（1）假設(shè)物塊不會(huì)從小車右端滑出，設(shè)從物塊滑上小車，經(jīng)過(guò)時(shí)間t1后，物塊與小車達(dá)到共同速度v1，這段時(shí)間內(nèi)物塊做勻減速運(yùn)動(dòng)，小車做勻加速直線運(yùn)動(dòng)．

根據(jù)牛頓第二定律得，物塊的加速度

方向向左．

小車的加速度

=6m/s2

方向向右．

根據(jù)

v1=v0-a物1t1，=a車1t1，

代入數(shù)據(jù)解得：

v1=2.0m/s．

則

，

，

物塊相對(duì)小車滑行的距離

△x1=x物1-x車1=0.5m，

因?yàn)椤?/span>x1＜L，所以物塊沒(méi)有從小車右端滑出，此后物塊的速度小于小車的速度，將相對(duì)小車向左端運(yùn)動(dòng)，所以物塊相對(duì)小車滑行的最大距離△x1=0.5m．

（2）物塊相對(duì)小車向左端滑動(dòng)的過(guò)程中，物塊和小車都做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律得，

物塊的加速度

方向向右．

小車的加速度

=4m/s2

方向向右．

設(shè)再經(jīng)過(guò)時(shí)間t2，物塊運(yùn)動(dòng)到小車的左端，這段時(shí)間內(nèi)，物塊和小車的位移分別為

由因?yàn)?/span>

x車2-x物2=△x1，

代入數(shù)據(jù)解得

t2=1.0s，

此時(shí)

v物2=v1+a物2t2=5m/s，

v車2=v1+a車2t2=6m/s，

此時(shí)物塊從小車左端滑行，做平拋運(yùn)動(dòng)，小車做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律，

小車的加速度

設(shè)物塊做平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t3，

H=

解得

t3=0.4s，

這段時(shí)間內(nèi)物塊在水平方向的位移

x物3=v物2t3=5×0.4m=2m，

小車的位移

，

代入數(shù)據(jù)解得

x車3=2.8m

所以物塊落地時(shí)，物塊與小車左端之間的水平距離

△x=x車3-x物3=2.8-2m=0.8m．