Question

【題目】利用彈簧彈射和傳送帶傳動(dòng)裝置可以將工件運(yùn)送至高處．如圖所示，已知傳送軌道平面與水平方向成37°角，傾角也是37°的光滑斜面軌道固定于地面且與傳送軌道良好對(duì)接，彈簧下端固定在斜面底端，工件與皮帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.25．傳送帶傳動(dòng)裝置順時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的速度v=4m/s，兩輪軸心相距L=5m，B、C分別是傳送帶與兩輪的切點(diǎn)，輪緣與傳送帶之間不打滑．現(xiàn)將質(zhì)量m=1kg的工件放在彈簧上，用力將彈簧壓縮至A點(diǎn)后由靜止釋放，工件離開斜面頂端滑到傳送帶上的B點(diǎn)時(shí)速度v0=8m/s，AB間的距離s=1m．工件可視為質(zhì)點(diǎn)，g取10m/s2（sin37°=0.6，cos37°=0.8）．求：

（1）彈簧的最大彈性勢(shì)能；
（2）工件沿傳送帶上滑的時(shí)間；
（3）求工件在皮帶上滑動(dòng)的全過程中所產(chǎn)生的內(nèi)能是多少．

Answer 1

【答案】（1）38J（2）1.5s（3）6J

【解析】（1）滑塊從A到B過程，彈簧的彈性勢(shì)能的減小等于滑塊機(jī)械能的增加，根據(jù)機(jī)械能守恒定律，彈簧的最大彈性勢(shì)能為：Ep=mgssin37°+mv02
代入數(shù)據(jù)解得：EP=38J．
（2）工件沿傳送軌道減速向上滑動(dòng)的過程中有：mgsin37°+μmgcos37°=ma1
代入數(shù)據(jù)解得a1=8m/s2．
從B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到與傳送帶共速需要的時(shí)間為：
工件滑行的位移大小為： ．
因?yàn)?/span>μ＜tan37°，所以工件將沿傳送帶繼續(xù)減速上滑．有：
mgsin37°-μmgcos37°=ma2
代入數(shù)據(jù)解得：a2=4m/s2．
假設(shè)工件速度減為零時(shí)，工件未從傳送帶上滑落，則有： ．
工件滑行的位移大小為：s2=t2=2m=L-s1；
故假設(shè)成立，工件沿傳送帶上滑的時(shí)間為：t=t1+t2=1.5s．

（3）