Question

【題目】如圖所示，質(zhì)量為1kg的小球P用兩根長(zhǎng)度相等、不可伸長(zhǎng)的細(xì)繩系于豎直桿上，隨桿在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。AB的距離等于繩長(zhǎng)為1m。（重力加速度g＝10m/s2）

(1)當(dāng)ω1＝4rad/s時(shí)，細(xì)繩AP和BP的拉力分別為多少？

(2)當(dāng)ω2＝5rad/s時(shí)，細(xì)繩AP和BP的拉力分別為多少？

Answer 1

【答案】(1)0，16N；(2)2.5N，22.5N

【解析】

設(shè)AP剛伸直時(shí)的角速度為ω0

此時(shí)BP與豎直方向夾角為60°，AP拉力為0

球受力情況如圖

FT1sin 60°＝mω02Lsin 60°①

FT1cos 60°＝mg②

由①②解得：

ω0＝2rad/s

(1)當(dāng)ω1＝4 rad/s＜ω0時(shí)，AP上拉力為0，設(shè)BP拉力為FT2，其與豎直方向夾角為θ

FT2cos θ＝mg③

FT2sin θ＝mω12Lsin θ④

由③④解得

FT2＝16 N

(2)當(dāng)ω2＝5 rad/s＞ω0時(shí)，AP、BP上都有拉力，設(shè)分別為FT3、FT4

FT4cos 30°＋FT3cos 30°＝mω22Lsin 60°⑤

FT4sin 30°＝FT3sin 30°＋mg⑥

由⑤⑥解得

FT3＝2.5 N

FT4＝22.5 N.