Question

一輛汽車質(zhì)量為2×10³kg，在平直公路上由靜止開始以恒定加速度啟動，最初牽引力為6×10³N，汽車最終以額定功率行駛，全程最大速度為30m/s，此時牽引力為2×10³N，阻力恒定，則在車速為15m/s時汽車發(fā)動機功率為

6×10⁴

W；該汽車作勻加速運動的時間為

5

s．

Answer 1

分析：已知汽車的最大速度，而此時牽引力等于阻力；由功率公式可求得最大功率；已知汽車的牽引力，則由功率公式可求得汽車發(fā)動機在15m/s時的功率；
汽車恒定加速度啟動，則加速度恒定不變；由牛頓第二定律可求得牽引力；而勻加速直線運動只能保持到額定功率；由功率公式可求得勻加速過程的最大速度；再由速度公式可求得勻加速運動的時間．

解答：解：汽車達最大速度，牽引力等于阻力，故阻力F_f=2×10³N，則汽車的額定功率：
P_額=Fv_m=F_fv_m=2×10³×30W=6×10⁴W；
由牛頓第二定律可知，F(xiàn)₁-F_f=ma；則汽車的勻加速直線運動的加速度：a=

(6-2)×103N

2×103Kg

=2m/s²；
則汽車勻加速直線運動的最大速度為：v′=

P

F1

=

6×104

6×103

=10m/s；
故汽車速度為15m/s時，已達到最大功率，故當(dāng)速度為15m/s時，汽車的功率為6×10⁴W；
由v=at可知，勻加速直線運動的時間為：t=

10

2

s=5s．
故答案為：6×10⁴，5．

點評：本題考查汽車的勻加速啟動過程，注意當(dāng)達到最大功率時，勻加速過程即結(jié)束，開始變加速運動．