Question

【題目】甲乙兩人做拋球游戲，如圖所示，甲站在一輛平板車上，車與水平地面間的摩擦不計(jì)。甲與車的總質(zhì)量M=50kg，另有一質(zhì)量m=2kg的球，乙站在車對(duì)面的地上，身旁有若干質(zhì)量不等的球。開(kāi)始車靜止，甲將球以速度v(相對(duì)于地面)水平拋給乙，乙接到拋來(lái)的球后，馬上將另一只質(zhì)量為m/=2m的球以相同速率v水平拋回給甲，甲接到球后，再以速率v將此球水平拋給乙，這樣反復(fù)進(jìn)行，乙每次拋回給甲的球的質(zhì)量都等于他接到球的質(zhì)量的2倍，求：

（1）甲第一次拋出球后，車的速度多大？

（2）甲第二次拋出球后，車的速度多大？

（3）從第一次算起，甲拋出多少個(gè)球后，再不能接到乙拋回來(lái)的球。

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）

【解析】

根據(jù)動(dòng)量守恒即可求出車的速度；對(duì)于甲和小車整體，每次接到球并拋出后，甲和小車整體的動(dòng)量均增加，增加量等于小球動(dòng)量的2倍，結(jié)合動(dòng)量守恒定律分析即可。

（1）以甲和車及第一個(gè)球?yàn)橄到y(tǒng)，選向右為正方向，設(shè)甲第一次拋出球后的后退速度為v1，由動(dòng)量守恒得0=mv-Mv1
解得：

（2）再以甲和車及拋回來(lái)的球?yàn)橄到y(tǒng)，設(shè)甲第二次拋球的速度為v2，甲接到一個(gè)從右方拋過(guò)來(lái)的質(zhì)量為2m的球，接著又向右扔回一個(gè)質(zhì)量為2m的球，

此過(guò)程應(yīng)用動(dòng)量守恒得-Mv1 -2mv= -Mv2+2mv
整理可得：Mv2 =4mv+Mv1
解得：，方向向左

（3）第1個(gè)球拋出后甲和小車整體的動(dòng)量為：mv0；
第2個(gè)球拋出后甲和小車整體的動(dòng)量為：mv0+2mv0；
第3個(gè)球拋出后甲和小車整體的動(dòng)量為：mv0+2mv0+4mv0；
…
第n個(gè)球拋出后甲和小車整體的動(dòng)量為：mv0+2mv0+4mv0+…+2nmv0=（M+nm）vn
同時(shí)要滿足：vn≤v0

解得：n>4，故n最大取5

即從第一次起，甲拋出5個(gè)球后，再也不能接到乙拋回來(lái)的球