【題目】輕質(zhì)彈簧原長為2l，將彈簧豎直放置在地面上，在其頂端將一質(zhì)量為5m的物體由靜止釋放，當彈簧被壓縮到最短時，彈簧長度為l。現(xiàn)將該彈簧水平放置，一端固定在A點，另一端與物塊P接觸但不連接。AB是長度為5l的水平軌道，B端與半徑為l的光滑半圓軌道BCD相切，半圓的直徑BD豎直，如圖所示。物塊P與AB間的動摩擦因數(shù)μ=0.5。用外力推動物塊P，將彈簧壓縮至長度l，然后釋放，P開始沿軌道運動，重力加速度大小為g。

（1）若P的質(zhì)量為m，求P到達B點時速度的大小，以及它離開圓軌道后落回到AB上的位置與B點間的距離；

（2）若P能滑上圓軌道，且仍能沿圓軌道滑下，求P的質(zhì)量的取值范圍。

【答案】（1） （2）

【解析】（1）將彈簧豎直放置在地面上，物體下落壓縮彈簧時，由系統(tǒng)的機械能守恒得 Ep=5mgl
如圖，根據(jù)能量守恒定律得Ep=μmg4l+mvB2
聯(lián)立解得 vB=
物體P從B到D的過程，由機械能守恒定律得
mg2l+mvD2=mvB2
解得 vD=＞
所以物體P能到達D點，且物體P離開D點后做平拋運動，則有2l=gt2
x=vDt
解得 x=2l
即落地點與B點間的距離為2l．
（2）P剛好過B點，有：Ep=μm1g4l，解得 m1=m
P最多到C而不脫軌，則有 Ep=μm2g4l+m2gl，解得 m2=m
所以滿足條件的P的質(zhì)量的取值范圍為：m≤mP＜m．

練習冊系列答案
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【題目】2013年6月20日上午10時，中國首位“太空教師”王亞平在天宮一號太空艙內(nèi)做了如下兩個實驗：實驗一，將用細線懸掛的小球由靜止釋放，小球呈懸浮狀。實驗二，拉緊細線給小球一個垂直于線的速度，小球以懸點為圓心做勻速圓周運動。設(shè)線長為L，小球的質(zhì)量為m，小球做圓周運動的速度為v。已知地球?qū)π∏虻囊s是地面重力mg的0.9倍，則在兩次實驗中，繩對小球拉力大小是(　　)

A. 實驗一中拉力為0 B. 實驗一中拉力為0.9mg

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(ⅰ)大氣壓強；

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【題目】如圖所示，傾角為θ=37的傾斜光滑平行軌道與水平的光滑平行軌道平滑連接，導軌間距均為L=1m，傾斜軌道的上端接有定值電阻R=2Ω，虛線MN左側(cè)有垂直于傾斜導軌平面向，上的勻強磁場，磁感應(yīng)強度大小為，虛線PQ的右側(cè)有垂直于水平導軌平面向上的勻強磁場，磁感應(yīng)強度大小為=1T。一個質(zhì)量為m=lkg、電阻為r=1Ω、長為L=1m的直導體棒ab放在傾斜導軌上方，開始時離虛線MN的距離為=1.5m，現(xiàn)由靜止釋放導體棒，導體棒運動過程中始終與導軌垂直并與導軌接觸良好，導體棒ab在磁場B中運動的時間為s，并最終停在水平導軌上虛線PQ的右側(cè)且距離PQ為=1 m的位置，重力加速度g取為10m/s，其他電阻不計，sin 37 =0.6，cos37=0.8，求：

(1)整個過程中，定值電阻R中產(chǎn)生的焦耳熱大�。�

(2)導體棒剛進入磁場時的速度大��；

(3)導體棒在傾斜軌道上運動過程中，定值電阻R中通過的電量。

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【題目】如圖所示，甲中bacd為導體做成的框架，其平面與水平面成θ角，質(zhì)量為m的導體棒PQ與ab、cd接觸良好，回路的電阻為R，整個裝置放于垂直框架平面的變化的磁場中，磁感應(yīng)強度B的變化情況如圖乙所示，PQ始終靜止，則0~ts內(nèi)，PQ受到的摩擦力的變化情況是（ �。�

A. f一直增大

B. f一直減小

C. f先減小后增大

D. f先增大后減小

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【題目】如圖,豎直平面內(nèi)放著兩根間距L=1m、電阻不計的足夠長平行金屬板M、N,兩板間接一阻值 的電阻,N板上有一小孔Q,在金屬板M、N及CD上方有垂直紙面向里的磁感應(yīng)強度 的有界勻強磁場,N板右側(cè)區(qū)域KL上、下部分分別充滿方向垂直紙面向外和向里的勻強磁場,磁感應(yīng)強度大小分別為 和 。有一質(zhì)量M=0.3kg、電阻 的金屬棒搭在MN之間并與MN良好接觸,用輸出功率恒定的電動機拉著金屬棒豎直向上運動,當金屬棒達到最大速度時,在與Q等高并靠近M板的P點靜止釋放一個比荷 的正離子,經(jīng)電場加速后,以v=200m/s的速度從Q點垂直于N板邊界射入右側(cè)區(qū)域。不計離子重力,忽略電流產(chǎn)生的磁場,取 。求:

(1)金屬棒達到最大速度時,電阻R兩端電壓U;

(2)電動機的輸出功率P;

(3)離子從Q點進入右側(cè)磁場后恰好不會回到板,Q點距分界線高h等于多少。

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