Question

【題目】甲、乙兩輛車在同一直軌道上向右勻速行駛，甲車的速度為v，乙車的速度為v，乙車在甲車的前面當兩車相距時，兩車同時開始剎車，從此時開始計時，甲車以大小為a的加速度剎車，6 s后立即改做勻速運動，乙車剎車的加速度為大小為a從兩車剎車開始計時，求：

甲車第一次追上乙車的時刻；

兩車相遇的次數(shù)；

兩車速度相等的時刻．

Answer 1

【答案】(1)2s (2)3次 (3)4s，8s

【解析】

（1）在甲減速時，設經(jīng)時間t相遇，甲和乙的位移分別為x1、x2，則有
x1＝v1ta1t2，x2＝v2ta2t2
x1=x2+L
代入數(shù)據(jù)可解得：t1=2s，t2=6s
即在甲車減速時，相遇兩次，第一次相遇的時間為：t1=2s
（2）當t2=6s時，甲車的速度為：v1′=v1-a1t2=16-2×6m/s=4m/s
乙車的速度為：v2′=v2-a2t2=12-1×6m/s=6m/s，
甲車的速度小于乙車的速度，但乙車做減速運動，設再經(jīng)△t甲追上乙，有
v1′△t＝v2′△ta2△t2
代入數(shù)據(jù)解得：△t=4s
此時乙仍在做減速運動，此解成立
綜合以上分析可知，甲、乙兩車共相遇3次
（3）設經(jīng)過t′時間兩車速度相等，有：v1-a1t′=v2-a2t′，
代入數(shù)據(jù)解得t′=4s，
6s后甲車做勻速直線運動，勻速運動的速度v=16-2×6m/s=4m/s，有：v=v2-a2t″，
代入數(shù)據(jù)解得t″=8s。