Question

【題目】如圖所示,質(zhì)量、長L=6.0m的長板置于水平面上,質(zhì)量的小滑塊置于長板A的左端,A與水平面的動(dòng)摩擦因數(shù),B與A間的動(dòng)摩擦因數(shù),對(duì)B施加一大小為、方向與水平面成37的恒力。最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力,重力加速度,sin37=0.6.cos37=0.8.

(1)求A、B的加速度大小；

(2)若力F作用一段時(shí)間后，撤去力F，B能從A的左端滑到右端，求力F作用的最短時(shí)間。

(3)力F的方向在什么范圍內(nèi)變化，可能使得：不論F多大，AB能保持相對(duì)靜止且向右加速運(yùn)動(dòng)。（結(jié)果可用三角函數(shù)表示）

Answer 1

【答案】(1) , (2) (3)

【解析】

（1）A 對(duì)B的最大靜摩擦力fB=μ2（mBg-Fsin37°）=4N
地面對(duì)A的摩擦力為fA=μ1（mAg+mBg-Fsin37°）=5.4N
故A靜止，aA=0
對(duì)B力分析，由牛頓第二定律可得有：Fcosθ-fAB=mBaB
Fsinθ+NAB=mBg
fAB=μN(yùn)AB
解得aB=6m/s2
（2）撤去外力F時(shí)，B的速度為v0，此后B做勻減速運(yùn)動(dòng)用時(shí)t2，若B到達(dá)A的右端時(shí)恰好與A具有共同速度v，則力F的作用時(shí)間為t1最短
B做勻減速運(yùn)動(dòng)的加速度aB1＝μ2g＝5m/s2
A做加速運(yùn)動(dòng)的加速度為aA1＝＝1m/s2
v=v0-aB1t2
v=aA1t2

力F作用的最短時(shí)間t1＝
聯(lián)立解得t1=1s

（3）設(shè)F斜向下，與水平方向夾角為，AB以相同的加速度a一起向右勻加速運(yùn)動(dòng)，AB之間的靜摩擦力為f，則:

解得：

要求AB不發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)，需滿足恒成立

代入化簡得：

要求上式恒成立，需滿足：

要求AB一起向右勻加速，需要a>0

即：

化簡得：

需滿足:

代入數(shù)據(jù)得：

綜上，