Question

【題目】質(zhì)量為m的A球和質(zhì)量為3m的B球分別用長為L的細(xì)線a和b懸掛在天花板下方，兩球恰好相互接觸．用細(xì)線c水平拉起A，使細(xì)線a偏離豎直方向θ=60°，靜止在如圖所示的位置．細(xì)線b能承受的最大拉力Fm=4.5mg，重力加速度為g．剪斷細(xì)線c，

問：
（1）A與B發(fā)生碰撞前瞬間A的速度大�。�
（2）若A與B發(fā)生的是彈性碰撞，求碰撞后瞬間B的速度大�。�
（3）請(qǐng)你判斷細(xì)線b是否會(huì)被拉斷．

Answer 1

【答案】
（1）解：設(shè)A球到達(dá)最低點(diǎn)時(shí)速度為vA，由機(jī)械能守恒定律有：

解得：

答：A與B發(fā)生碰撞前瞬間A的速度大小為 ．

（2）解：A與B碰后瞬間，A的速度為vA′、B的速度為vB，取向右為正方向，根據(jù)系統(tǒng)的動(dòng)量守恒得：

mvA=mv′A+3mvB …①

…②

由①②解得： … ③

答：碰撞后瞬間B的速度大小為 ．

（3）解：若b不斷，碰后瞬間b所受拉力為F，由牛頓第二定律有

F﹣3mg= … ④

由③④解得：F=3.75mg

由于Fm＞F，故細(xì)線b不會(huì)被拉斷．

答：細(xì)線b不會(huì)被拉斷．

【解析】（1）小球A向下擺過程中，繩子的拉力不做功，其機(jī)械能守恒，由機(jī)械能守恒定律求出A與B發(fā)生碰撞前瞬間的速度大��；（2）A與B發(fā)生彈性碰撞，根據(jù)動(dòng)量守恒和動(dòng)能守恒結(jié)合求出碰后瞬間B的速度大小；（3）假設(shè)b不會(huì)拉斷，根據(jù)牛頓第二定律求出繩子的拉力，再進(jìn)行判斷．若繩子被拉斷，b做平拋運(yùn)動(dòng)，運(yùn)用運(yùn)動(dòng)的分解法求解水平距離．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了功能關(guān)系和動(dòng)能定理的綜合應(yīng)用的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握當(dāng)只有重力（或彈簧彈力）做功時(shí)，物體的機(jī)械能守恒；重力對(duì)物體做的功等于物體重力勢(shì)能的減少:W G =E p1 -E p2；合外力對(duì)物體所做的功等于物體動(dòng)能的變化:W 合 =E k2 -E k1 （動(dòng)能定理）；除了重力（或彈簧彈力）之外的力對(duì)物體所做的功等于物體機(jī)械能的變化:W F =E 2 -E 1；應(yīng)用動(dòng)能定理只考慮初、末狀態(tài)，沒有守恒條件的限制，也不受力的性質(zhì)和物理過程的變化的影響.所以，凡涉及力和位移，而不涉及力的作用時(shí)間的動(dòng)力學(xué)問題，都可以用動(dòng)能定理分析和解答，而且一般都比用牛頓運(yùn)動(dòng)定律和機(jī)械能守恒定律簡捷才能正確解答此題．