如圖，已知橢圓E₁方程為

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)，圓E₂方程為x²+y²=a²，過橢圓的左頂點(diǎn)A作斜率為k₁直線l₁與橢圓E₁和圓E₂分別相交于B、C． 
（Ⅰ）若k₁=1時(shí)，B恰好為線段AC的中點(diǎn)，試求橢圓E₁的離心率e；
（Ⅱ）若橢圓E₁的離心率e=

1

2

，F(xiàn)₂為橢圓的右焦點(diǎn)，當(dāng)|BA|+|BF₂|=2a時(shí)，求k₁的值；
（Ⅲ）設(shè)D為圓E₂上不同于A的一點(diǎn)，直線AD的斜率為k₂，當(dāng)

k1

k2

=

b2

a2

時(shí)，試問直線BD是否過定點(diǎn)？若過定點(diǎn)，求出定點(diǎn)坐標(biāo)；若不過定點(diǎn)，請說明理由．

（2013•房山區(qū)一模）PM2.5是指大氣中直徑小于或等于2.5微米的顆粒物，也稱為可入肺顆粒物．我國PM2.5標(biāo)準(zhǔn)采用世衛(wèi)組織設(shè)定的最寬限值，即PM2.5日均值在35微克/立方米以下空氣質(zhì)量為一級；在35微克/立方米～75微克/立方米之間空氣質(zhì)量為二級；在75微克/立方米以上空氣質(zhì)量為超標(biāo)．
某城市環(huán)保局從該市市區(qū)2012年全年每天的PM2.5監(jiān)測數(shù)據(jù)中隨機(jī)的抽取15天的數(shù)據(jù)作為樣本，監(jiān)測值如莖葉圖所示（十位為莖，個(gè)位為葉）．
（Ⅰ）從這15天的PM2.5日均監(jiān)測數(shù)據(jù)中，隨機(jī)抽出三天數(shù)據(jù)，求恰有一天空氣質(zhì)量達(dá)到一級的概率；
（Ⅱ）從這15天的數(shù)據(jù)中任取三天數(shù)據(jù)，記ξ表示抽到PM2.5監(jiān)測數(shù)據(jù)超標(biāo)的天數(shù)，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望；
（Ⅲ）根據(jù)這15天的PM2.5日均值來估計(jì)一年的空氣質(zhì)量情況，則一年（按365天計(jì)算）中平均有多少天的空氣質(zhì)量達(dá)到一級或二級．

如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD=DC=CB=1，∠ABC=60°，四邊形ACFE為矩形，平面ACFE⊥平面ABCD，CF=1．
（1）求證：BC⊥平面ACFE；
（2）若點(diǎn)M在線段EF上移動，試問是否存在點(diǎn)M，使得平面MAB與平面FCB所成的二面角為45°，若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．

設(shè)f（x）=sin（2x+φ）（-π＜φ＜0），f（x）圖象的一條對稱軸是x=

π

8

．
（1）求φ的值；
（2）證明：對任意實(shí)數(shù)c，直線5x-2y+c=0與函數(shù)y=f（x）的圖象不相切．

已知?jiǎng)狱c(diǎn)M在直線l：y=2的下方，點(diǎn)M到直l的距離與定點(diǎn)N（0，-1）的距離之和為4，求動點(diǎn)M的軌跡方程．

求函數(shù)f（x）=

1

3

x3-9x+1（x∈R）的極值．

已知某生產(chǎn)廠家的年利潤y（單位：萬元）與年產(chǎn)量x（單位：萬件）函數(shù)關(guān)系式為y=-

1

3

x3+81x-234，則使該生產(chǎn)廠家獲取最大年利潤的年產(chǎn)量為．

一位國王的鑄幣大臣在每箱100枚的硬幣中各摻入了10枚劣幣，國王懷疑大臣作弊，他用在10箱子中各任意抽查的方法來檢測，國王能發(fā)現(xiàn)至少一枚劣幣的概率為．

在(2x2-

1

x

)5的二項(xiàng)展開式中，第4項(xiàng)的系數(shù)為．