【題目】已知函數(shù).

（1）若是函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn)，試討論的單調(diào)性；

（2）若在R上有且僅有一個(gè)零點(diǎn)，求的取值范圍.

（1）根據(jù)題意完成上面的列聯(lián)表，并用獨(dú)立性檢驗(yàn)的方法分析，能否在犯錯(cuò)的概率不超過(guò)0.01的前提下認(rèn)為喜歡籃球運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)？

（2）從女生中按喜歡籃球運(yùn)動(dòng)與否，用分層抽樣的方法抽取5人做進(jìn)一步調(diào)查，從這5人中任選2人，求2人都喜歡籃球運(yùn)動(dòng)的概率.

附：

.

（1）若xy＜1，證明：|x+z||y+z|＞4xyz；

（2）若＝，求2xy2yz2xz的最小值．

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知曲線的參數(shù)方程為，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為．

（1）求曲線與曲線兩交點(diǎn)所在直線的極坐標(biāo)方程；

（2）若直線的極坐標(biāo)方程為，直線與軸的交點(diǎn)為，與曲線相交于兩點(diǎn)，求的值．

【題目】已知函數(shù)（其中）.

（1）討論函數(shù)的極值；

（2）對(duì)任意，恒成立，求的取值范圍.

【題目】在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求的普通方程和的直角坐標(biāo)方程；

（2）直線與軸的交點(diǎn)為，經(jīng)過(guò)點(diǎn)的直線與曲線交于兩點(diǎn)，若，求直線的傾斜角.

注：年代代碼1~7分別表示2012~2018.

（1）可以看出申請(qǐng)量每年都在增加,請(qǐng)問(wèn)這幾年中那一年的增長(zhǎng)率達(dá)到最高,最高是多少？

（2）建立關(guān)于的回歸直線方程(精確到0.01),并預(yù)測(cè)我國(guó)發(fā)明專利申請(qǐng)量突破200萬(wàn)件的年份.

參考公式：.

【題目】設(shè)函數(shù).

（1）證明：，都有；

（2）若函數(shù)有且只有一個(gè)零點(diǎn)，求的極值.

【題目】在直角坐標(biāo)系中，射線的方程為，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的方程為.一只小蟲從點(diǎn)沿射線向上以單位/min的速度爬行

（1）以小蟲爬行時(shí)間為參數(shù)，寫出射線的參數(shù)方程；

（2）求小蟲在曲線內(nèi)部逗留的時(shí)間.

方案一：每天回報(bào)元；

方案二：第一天回報(bào)元，以后每天比前一天多回報(bào)元；

方案三：第一天回報(bào)元，以后每天的回報(bào)比前一天翻一番.

記三種方案第天的回報(bào)分別為，，.

（1）根據(jù)數(shù)列的定義判斷數(shù)列，，的類型，并據(jù)此寫出三個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）小王準(zhǔn)備做一個(gè)為期十天的短期投資，他應(yīng)該選擇哪一種投資方案？并說(shuō)明理由.