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【題目】我國古代在珠算發(fā)明之前多是用算籌為工具來記數(shù)、列式和計算的.算籌實(shí)際上是一根根相同長度的小木棍,如圖,算籌表示數(shù)1~9的方法有“縱式”和“橫式”兩種,規(guī)定個位數(shù)用縱式,十位數(shù)用橫式,百位數(shù)用縱式,千位數(shù)用橫式,萬位數(shù)用縱式,…,以此類推,交替使用縱橫兩式.例如:627可以表示為“”.如果用算籌表示一個不含“0”且沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù),這個數(shù)至少要用7根小木棍的概率為( )
A.B.C.D.
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【題目】已知動圓與圓: 相切,且與圓: 相內(nèi)切,記圓心的軌跡為曲線.設(shè)為曲線上的一個不在軸上的動點(diǎn), 為坐標(biāo)原點(diǎn),過點(diǎn)作的平行線交曲線于, 兩個不同的點(diǎn).
(Ⅰ)求曲線的方程;
(Ⅱ)試探究和的比值能否為一個常數(shù)?若能,求出這個常數(shù),若不能,請說明理由;
(Ⅲ)記的面積為, 的面積為,令,求的最大值.
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【題目】從某學(xué)校高三年級共1000名男生中隨機(jī)抽取50人測量身高,據(jù)測量,被測學(xué)生身高全部介于到之間,將測量結(jié)果按如下方式分成八組:第一組,第二組,…,第八組.如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖的一部分.其中第六組、第七組、第八組人數(shù)依次構(gòu)成等差數(shù)列.
(1)求第六組、第七組的頻率,并估計高三年級全體男生身高在以上(含)的人數(shù);
(2)學(xué)校決定讓這五十人在運(yùn)動會上組成一個高旗隊(duì),在這五十人中要選身高在以上(含)的兩人作為隊(duì)長,求這兩人在同一組的概率.
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【題目】已知正項(xiàng)數(shù)列滿足4Sn=an2+2an+1.
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè)bn= ,求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn.
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【題目】小趙和小王約定在早上7:00至7:15之間到某公交站搭乘公交車去上學(xué),已知在這段時間內(nèi),共有2班公交車到達(dá)該站,到站的時間分別為7:05,7:15,如果他們約定見車就搭乘,則小趙和小王恰好能搭乘同一班公交車去上學(xué)的概率為( )
A. B. C. D.
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【題目】已知a>0,函數(shù)f(x)=|2x+2|+|x﹣a|的最小值為2.
(1)求實(shí)數(shù)a的值,并作出y=f(x)的圖象;
(2)當(dāng)m>0,n>0,且m+n=2時,m2+n2≥f(x)恒成立,求實(shí)數(shù)x的取值范圍.
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,曲線C1的參數(shù)方程為(α為參數(shù)),曲線C2的參數(shù)方程為(β為參數(shù)).以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.
(1)求曲線C1和C2的極坐標(biāo)方程;
(2)若點(diǎn)A在曲線C1上,點(diǎn)B在曲線C2上,且∠AOB,求|OA||OB|的最大值.
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【題目】已知函數(shù)f(x)a2x(k∈R,a>0,e為自然對數(shù)的底數(shù)),且曲線f(x)在點(diǎn)(1,f(1))處的切線的斜率為e2﹣a2.
(1)求實(shí)數(shù)k的值,并討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性;
(2)設(shè)函數(shù)g(x),若對x1∈(0,+∞),x2∈R,使不等式f(x2)≤g(x1)﹣1成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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【題目】如圖,點(diǎn)C在以AB為直徑的圓上運(yùn)動,PA⊥平面ABC,且PA=AC,D,E分別是PC,PB的中點(diǎn).
(1)求證:PC⊥平面ADE.
(2)若二面角C﹣AE﹣B為60°,求直線AB與平面ADE所成角的大。
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【題目】已知圓O:x2+y2=3上的一動點(diǎn)M在x軸上的投影為N,點(diǎn)P滿足.
(1)求動點(diǎn)P的軌跡C的方程;
(2)若直線l與圓O相切,且交曲線C于點(diǎn)A,B,試求|AB|的最大值.
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