【題目】從某學校高三年級共1000名男生中隨機抽取50人測量身高，據(jù)測量，被測學生身高全部介于到之間，將測量結(jié)果按如下方式分成八組：第一組，第二組，…，第八組.如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖的一部分.其中第六組、第七組、第八組人數(shù)依次構(gòu)成等差數(shù)列.

(1)求第六組、第七組的頻率，并估計高三年級全體男生身高在以上（含）的人數(shù)；

(2)學校決定讓這五十人在運動會上組成一個高旗隊，在這五十人中要選身高在以上（含）的兩人作為隊長，求這兩人在同一組的概率.

【答案】(1)， ，180；(2).

【解析】

（1）根據(jù)題意，，計算得到答案.

（2）設組中三人為，，；組中兩人為，，列出所有情況，計算滿足條件的個數(shù)，得到概率.

(1)根據(jù)題意：設第六組為，第七組為，則，；

故，，估計人數(shù)為：.

(2) 組中有人，組中有人.

設組中三人為，，；組中兩人為，，

則所有的可能性為，，，，，，，，，，

其中滿足條件的為，，，，故.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】從批量較大的產(chǎn)品中隨機取出10件產(chǎn)品進行質(zhì)量檢測，若這批產(chǎn)品的不合格率為0.05，隨機變量表示這10件產(chǎn)品中的不合格產(chǎn)品的件數(shù)．

（1）問：這10件產(chǎn)品中“恰好有2件不合格的概率”和“恰好有3件不合格的概率”哪個大？請說明理由；

（2）求隨機變量的數(shù)學期望．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在某批次的某種燈泡中，隨機地抽取個樣品，并對其壽命進行追蹤調(diào)查，將結(jié)果列成頻率分布表如下.根據(jù)壽命將燈泡分成優(yōu)等品、正品和次品三個等級，其中壽命大于或等于天的燈泡是優(yōu)等品，壽命小于天的燈泡是次品，其余的燈泡是正品.

壽命（天）

頻數(shù)

頻率

合計

（1）根據(jù)頻率分布表中的數(shù)據(jù)，寫出、的值；

（2）某人從燈泡樣品中隨機地購買了個，如果這個燈泡的等級情況恰好與按三個等級分層抽樣所得的結(jié)果相同，求的最小值；

（3）某人從這個批次的燈泡中隨機地購買了個進行使用，若以上述頻率作為概率，用表示此人所購買的燈泡中次品的個數(shù)，求的分布列和數(shù)學期望.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面坐標系中中，已知直線l的參考方程為（t為參數(shù)），曲線C的參數(shù)方程為（s為參數(shù)）.設P為曲線C上的動點，

（Ⅰ）求直線l和曲線C的直角坐標方程；

（Ⅱ）求點P到直線l的距離的最小值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）a2x（k∈R，a＞0，e為自然對數(shù)的底數(shù)），且曲線f（x）在點（1，f（1））處的切線的斜率為e2﹣a2．

（1）求實數(shù)k的值，并討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；

（2）設函數(shù)g（x），若對x1∈（0，+∞），x2∈R，使不等式f（x2）≤g（x1）﹣1成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某無縫鋼管廠只生產(chǎn)甲、乙兩種不同規(guī)格的鋼管，鋼管有內(nèi)外兩個口徑，甲種鋼管內(nèi)外兩口徑的標準長度分別為和，乙種鋼管內(nèi)外兩個口徑的標準長度分別為和.根據(jù)長期的生產(chǎn)結(jié)果表明，兩種規(guī)格鋼管每根的長度都服從正態(tài)分布，長度在之外的鋼管為廢品，要回爐熔化，不準流入市場，其他長度的鋼管為正品.

（1）在該鋼管廠生產(chǎn)的鋼管中隨機抽取10根進行檢測，求至少有1根為廢品的概率；

（2）監(jiān)管部門規(guī)定每種規(guī)格鋼管的“口徑誤差”的計算方式為：若鋼管的內(nèi)外兩個口徑實際長分別為，標準長分別為，則“口徑誤差”為，按行業(yè)生產(chǎn)標準，其中“一級品”“二級品”“合格品”的“口徑誤差”的范圍分別是（正品鋼管中沒有“口徑誤差”大于的鋼管），現(xiàn)分別從甲、乙兩種產(chǎn)品的正品中各隨機抽取100根，分別進行“口徑誤差”的檢測，統(tǒng)計后，繪制其頻率分布直方圖如圖所示：

　　　　甲種鋼管　　　　　　　　　　　　　　　乙種鋼管

已知經(jīng)銷商經(jīng)銷甲種鋼管，其中“一級品”的利潤率為0.3，“二級品”的利潤率為0.18，“合格品”的利潤率為0.1；經(jīng)銷乙種鋼管，其中“一級品”的利潤率為0.25，“二級品”的利潤率為0.15，“合格品”的利潤率為0.08，若視頻率為概率.

（�。┤艚�(jīng)銷商對甲、乙兩種鋼管各進了100萬元的貨，和分別表示經(jīng)銷甲、乙兩種鋼管所獲得的利潤，求和的數(shù)學期望和方差，并由此分析經(jīng)銷商經(jīng)銷兩種鋼管的利弊；

（ⅱ）若經(jīng)銷商計劃對甲、乙兩種鋼管總共進100萬元的貨，則分別在甲、乙兩種鋼管上進貨多少萬元時，可使得所獲利潤的方差和最��？

附：若隨機變量服從正態(tài)分布，則，，，.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，某公園有三條觀光大道圍成直角三角形，其中直角邊，斜邊．現(xiàn)有甲、乙、丙三位小朋友分別在大道上嬉戲，所在位置分別記為點．

（1）若甲乙都以每分鐘的速度從點出發(fā)在各自的大道上奔走，到大道的另一端

時即停，乙比甲遲2分鐘出發(fā)，當乙出發(fā)1分鐘后，求此時甲乙兩人之間的距離；

（2）設，乙丙之間的距離是甲乙之間距離的2倍，且，請將甲

乙之間的距離表示為θ的函數(shù)，并求甲乙之間的最小距離．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某高校健康社團為調(diào)查本校大學生每周運動的時長，隨機選取了80名學生，調(diào)查他們每周運動的總時長（單位：小時），按照共6組進行統(tǒng)計，得到男生、女生每周運動的時長的統(tǒng)計如下（表1、2），規(guī)定每周運動15小時以上（含15小時）的稱為“運動合格者”，其中每周運動25小時以上（含25小時）的稱為“運動達人”.

表1：男生

時長

人數(shù)

2

8

16

8

4

2

表2：女生

時長

人數(shù)

0

4

12

12

8

4

（1）從每周運動時長不小于20小時的男生中隨機選取2人，求選到“運動達人”的概率；

（2）根據(jù)題目條件，完成下面列聯(lián)表，并判斷能否有99%的把握認為本校大學生是否為“運動合格者”與性別有關(guān).

每周運動的時長小于15小時

每周運動的時長不小于15小時

總計

男生

女生

總計

參考公式：，其中.

參考數(shù)據(jù)：

0.40

0.25

0.10

0.010

0.708

1.323

2.706

6.635

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的左頂點 與上頂點的距離為．

(Ⅰ)求橢圓的方程和焦點的坐標；

(Ⅱ)點在橢圓上，線段的垂直平分線與軸相交于點，若為等邊三角形，求點的橫坐標．

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