【題目】在某批次的某種燈泡中，隨機(jī)地抽取個(gè)樣品，并對其壽命進(jìn)行追蹤調(diào)查，將結(jié)果列成頻率分布表如下.根據(jù)壽命將燈泡分成優(yōu)等品、正品和次品三個(gè)等級(jí)，其中壽命大于或等于天的燈泡是優(yōu)等品，壽命小于天的燈泡是次品，其余的燈泡是正品.

壽命（天）

頻數(shù)

頻率

合計(jì)

（1）根據(jù)頻率分布表中的數(shù)據(jù)，寫出、的值；

（2）某人從燈泡樣品中隨機(jī)地購買了個(gè)，如果這個(gè)燈泡的等級(jí)情況恰好與按三個(gè)等級(jí)分層抽樣所得的結(jié)果相同，求的最小值；

（3）某人從這個(gè)批次的燈泡中隨機(jī)地購買了個(gè)進(jìn)行使用，若以上述頻率作為概率，用表示此人所購買的燈泡中次品的個(gè)數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

【答案】（1），；（2）；（3）分布列見解析，.

【解析】

（1）根據(jù)頻數(shù)、頻率和樣本容量之間的關(guān)系可得出、的值；

（2）由頻率分布表知按分層抽樣法，購買燈泡數(shù)個(gè)，由此能求出的最小值；

（3）的所有取值為、、、，分別求出相對應(yīng)的概率，由此能求出的分布列和數(shù)學(xué)期望.

（1）由題意可得，；

（2）由表可知：燈泡樣品中優(yōu)等品有個(gè)，正品有個(gè)，次品有個(gè)，

優(yōu)等品、正品和次品的比例為，

按分層抽樣法，購買燈泡數(shù)為個(gè)，

因此，的最小值為；

（3）的所有取值為、、、，

由題意，購買一個(gè)燈泡，且這個(gè)燈泡是次品的概率為，

從本批次燈泡中購買個(gè)，可看成次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，則.

，，

，.

所以，隨機(jī)變量的分布列如下表所示：

因此，隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望為.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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【題目】已知曲線C的參數(shù)方程是（φ為參數(shù)，a>0），直線l的參數(shù)方程是（t為參數(shù)），曲線C與直線l有一個(gè)公共點(diǎn)在x軸上，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立坐標(biāo)系.

（1）求曲線C的普通方程；

（2）若點(diǎn)A（ρ1，θ），B（ρ2，θ＋），C（ρ3，θ＋）在曲線C上，求的值.

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【題目】如圖，已知四邊形是直角梯形，，，，，為線段的中點(diǎn)，平面，，是線段的中點(diǎn).

（1）求證：∥平面；

（2）求直線與平面所成的角的大��；

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【題目】 已知函數(shù)f(x)＝|x＋a|＋|x－2|.

(1)當(dāng)a＝－3時(shí)，求不等式f(x)≥3的解集；

(2)若f(x)≤|x－4|的解集包含[1，2]，求a的取值范圍．

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【題目】已知等差數(shù)列的定義為:在一個(gè)數(shù)列中，從第二項(xiàng)起,如果每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差都為同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)叫做等差數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫做該數(shù)列的公差．類比等差數(shù)列的定義給出“等和數(shù)列”的定義：_____________________________________；已知數(shù)列是等和數(shù)列，且，公和為，那么的值為____________．這個(gè)數(shù)列的前項(xiàng)和的計(jì)算公式為_____________________________________．

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【題目】如圖，在四棱錐中，底面為矩形，，側(cè)面為等邊三角形且垂直于底面，是的中點(diǎn).

（1）在棱上取一點(diǎn)使直線∥平面并證明；

（2）在（1）的條件下，當(dāng)棱上存在一點(diǎn)，使得直線與底面所成角為時(shí)，求二面角的余弦值.

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【題目】已知數(shù)列：，，，…，為1，2，3，…，的一個(gè)排列，若互不相同，則稱數(shù)列具有性質(zhì).

（1）若，且，寫出具有性質(zhì)的所有數(shù)列；

（2）若數(shù)列具有性質(zhì)，證明：；

（3）當(dāng)時(shí)，分別判斷是否存在具有性質(zhì)的數(shù)列？請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】從某學(xué)校高三年級(jí)共1000名男生中隨機(jī)抽取50人測量身高，據(jù)測量，被測學(xué)生身高全部介于到之間，將測量結(jié)果按如下方式分成八組：第一組，第二組，…，第八組.如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖的一部分.其中第六組、第七組、第八組人數(shù)依次構(gòu)成等差數(shù)列.

(1)求第六組、第七組的頻率，并估計(jì)高三年級(jí)全體男生身高在以上（含）的人數(shù)；

(2)學(xué)校決定讓這五十人在運(yùn)動(dòng)會(huì)上組成一個(gè)高旗隊(duì)，在這五十人中要選身高在以上（含）的兩人作為隊(duì)長，求這兩人在同一組的概率.

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【題目】某市為了解本市1萬名小學(xué)生的普通話水平，在全市范圍內(nèi)進(jìn)行了普通話測試，測試后對每個(gè)小學(xué)生的普通話測試成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，發(fā)現(xiàn)總體（這1萬名小學(xué)生普通話測試成績）服從正態(tài)分布.

（1）從這1萬名小學(xué)生中任意抽取1名小學(xué)生，求這名小學(xué)生的普通話測試成績在內(nèi)的概率；

（2）現(xiàn)在從總體中隨機(jī)抽取12名小學(xué)生的普通話測試成績，對應(yīng)的數(shù)據(jù)如下：50，52，56，62，63，68，65，64，72，80，67，90.從這12個(gè)數(shù)據(jù)中隨機(jī)選取4個(gè)，記表示大于總體平均分的個(gè)數(shù)，求的方差.

參考數(shù)據(jù)：若，則，，.

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