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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,,是曲線段:(是參數(shù),)的左、右端點(diǎn),是上異于,的動點(diǎn),過點(diǎn)作直線的垂線,垂足為.
(1)建立適當(dāng)?shù)臉O坐標(biāo)系,寫出點(diǎn)軌跡的極坐標(biāo)方程;
(2)求的最大值.
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【題目】已知橢圓:的一個(gè)焦點(diǎn)為,離心率為.
(1)求的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)若動點(diǎn)為外一點(diǎn),且到的兩條切線相互垂直,求的軌跡的方程;
(3)設(shè)的另一個(gè)焦點(diǎn)為,自直線:上任意一點(diǎn)引(2)所求軌跡的一條切線,切點(diǎn)為,求證:.
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【題目】如圖,楔形幾何體由一個(gè)三棱柱截去部分后所得,底面側(cè)面,,楔面是邊長為2的正三角形,點(diǎn)在側(cè)面的射影是矩形的中心,點(diǎn)在上,且.
(1)證明:平面;
(2)求楔形幾何體的體積.
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【題目】在一個(gè)半圓中有兩個(gè)互切的內(nèi)切半圓,由三個(gè)半圓弧圍成曲邊三角形,作兩個(gè)內(nèi)切半圓的公切線把曲邊三角形分隔成兩塊,阿基米德發(fā)現(xiàn)被分隔的這兩塊的內(nèi)切圓是同樣大小的,由于其形狀很像皮匠用來切割皮料的刀子,他稱此為“皮匠刀定理”,如圖,若,則陰影部分與最大半圓的面積比為( )
A.B.
C.D.
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【題目】設(shè)各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列的前項(xiàng)和為,已知,且對一切都成立.
(1)當(dāng)時(shí).
①求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
②若,求數(shù)列的前項(xiàng)的和;
(2)是否存在實(shí)數(shù),使數(shù)列是等差數(shù)列.如果存在,求出的值;若不存在,說明理由.
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【題目】已知函數(shù),,.
(1)求的極值;
(2)若對任意的,當(dāng)時(shí),恒成立,求實(shí)數(shù)的最大值;
(3)若函數(shù)恰有兩個(gè)不相等的零點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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【題目】已知函數(shù),為的導(dǎo)函數(shù).
(1)求證:在上存在唯一零點(diǎn);
(2)求證:有且僅有兩個(gè)不同的零點(diǎn).
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【題目】給定橢圓C:(),稱圓心在原點(diǎn)O,半徑為的圓是橢圓C的“衛(wèi)星圓”.若橢圓C的離心率,點(diǎn)在C上.
(1)求橢圓C的方程和其“衛(wèi)星圓”方程;
(2)點(diǎn)P是橢圓C的“衛(wèi)星圓”上的一個(gè)動點(diǎn),過點(diǎn)P作直線,使得,與橢圓C都只有一個(gè)交點(diǎn),且,分別交其“衛(wèi)星圓”于點(diǎn)M,N,證明:弦長為定值.
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