【題目】設(shè)各項均為正數(shù)的數(shù)列的前項和為，已知，且對一切都成立.

(1)當(dāng)時.

①求數(shù)列的通項公式；

②若，求數(shù)列的前項的和；

(2)是否存在實數(shù)，使數(shù)列是等差數(shù)列.如果存在，求出的值；若不存在，說明理由.

【答案】(1)①；②；(2)存在，0.

【解析】

(1) ①時，可得到，即，然后用累乘法可得，進而可得出數(shù)列是首項為1，公比為2的等比數(shù)列，，②用錯位相減法算出即可

(2)先由算出，然后再證明即可

(1)①若，因為

則，.

又∵，，∴，

∴，

化簡，得. ①

∴當(dāng)時，. ②

②－①，得，∴.

∵當(dāng)時，，∴時上式也成立，

∴數(shù)列是首項為1，公比為2的等比數(shù)列，.

②因為，∴

所以

所以

將兩式相減得：

所以

(2)令，得.令，得.

要使數(shù)列是等差數(shù)列，必須有，解得.

當(dāng)時，，且.

當(dāng)時，，

整理，得，，

從而，

化簡，得，所以.

綜上所述，，

所以時，數(shù)列是等差數(shù)列.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】如圖，在三棱柱中，⊥，⊥，，為的中點，且⊥.

(1)求證：⊥平面；(2)求三棱錐的體積.

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(1) 求拋物線的方程；

(2) 當(dāng)點為直線上的定點時，求直線的方程；

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【題目】設(shè)數(shù)列的前n項和為,已知,,.

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(2)若,求的前n項和,并判斷是否存在正整數(shù)n使得成立?若存在求出所有n值;若不存在說明理由.

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【題目】法國有個名人叫做布萊爾·帕斯卡，他認(rèn)識兩個賭徒，這兩個賭徒向他提出一個問題，他們說，他們下賭金之后，約定誰先贏滿5局，誰就獲得全部賭金700法郎，賭了半天，甲贏了4局，乙贏了3局，時間很晚了，他們都不想再賭下去了.假設(shè)每局兩賭徒輸贏的概率各占，每局輸贏相互獨立，那么這700法郎如何分配比較合理（ ）

A.甲400法郎，乙300法郎B.甲500法郎，乙200法郎

C.甲525法郎，乙175法郎D.甲350法郎，乙350法郎

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【題目】根據(jù)有關(guān)資料預(yù)測，某市下月1—14日的空氣質(zhì)量指數(shù)趨勢如下圖所示.，根據(jù)已知折線圖，解答下面的問題：

（1）求污染指數(shù)的眾數(shù)及前五天污染指數(shù)的平均值；（保留整數(shù)）

（2）為了更好發(fā)揮空氣質(zhì)量監(jiān)測服務(wù)人民的目的，監(jiān)測部門在發(fā)布空氣質(zhì)量指數(shù)的同時，也給出了出行建議，比如空氣污染指數(shù)大于150時需要戴口罩，超過200時建議減少外出活動等等.如果某人事先沒有注意到空氣質(zhì)量預(yù)報，而在1—12號這12天中隨機選定一天，欲在接下來的兩天中（不含選定當(dāng)天）進行外出活動.求其外出活動的兩天期間.

①恰好都遭遇重度及以上污染天氣的概率；

②至少有一天能避開重度及以上污染天氣的概率.

附：空氣質(zhì)量等級參考表：

等級

優(yōu)

良

輕度污染

中度污染

重度污染

嚴(yán)重污染

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