Question

【題目】如圖，在三棱柱中，⊥，⊥，，為的中點，且⊥.

(1)求證：⊥平面；(2)求三棱錐的體積.

Answer 1

【答案】解：(1)見解析；(2)＝·CD

＝A1B1×B1B×CD＝×2×2×＝.

【解析】

本題考查線線垂直，線面垂直及多面體的體積的求法技巧，轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，考查計算能力

（1）證明CD⊥BB1，通過BB1⊥AB，AB∩CD=D，即可證明BB1⊥面ABC

（2）所求的體積進行等價轉(zhuǎn)化可以知道幾何體的體積．

解：(1)∵AC＝BC，D為AB的中點，∴CD⊥AB，又∵CD⊥DA1，∴CD⊥平面ABB1A1，∴CD⊥BB1，

又BB1⊥AB，AB∩CD＝D，∴BB1⊥平面ABC

(2)由(1)知CD⊥平面AA1B1B，故CD是三棱錐C－A1B1D的高，

在Rt△ACB中，AC＝BC＝2，∴AB＝2，CD＝，

又BB1＝2，∴＝·CD

＝A1B1×B1B×CD＝×2×2×＝

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