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【題目】兩個三口之家,共個大人,個小孩,約定星期日乘紅色、白色兩輛轎車結(jié)伴郊游,每輛車最多乘坐人,其中兩個小孩不能獨坐一輛車,則不同的乘車方法種數(shù)是_____.
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【題目】王先生購買了一部手機,欲使用中國移動“神州行”卡或加入聯(lián)通的網(wǎng),經(jīng)調(diào)查其收費標(biāo)準(zhǔn)見下表:(注:本地電話費以分為計費單位,長途話費以秒為計費單位.)
網(wǎng)絡(luò) | 月租費 | 本地話費 | 長途話費 |
甲:聯(lián)通 | 元 | 元/分 | 元/秒 |
乙:移動“神州行” | 無 | 元/分 | 元/秒 |
若王先生每月?lián)艽虮镜仉娫挼臅r間是撥打長途電話時間的倍,若要用聯(lián)通應(yīng)最少打多長時間的長途電話才合算.( )
A.秒B.秒C.秒D.秒
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【題目】若、是異面直線,則下列命題中的假命題為( 。
A.過直線可以作一個平面并且只可以作一個平面與直線平行
B.過直線至多可以作一個平面與直線垂直
C.唯一存在一個平面與直線、等距
D.可能存在平面與直線、都垂直
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【題目】設(shè),.已知函數(shù),.
(Ⅰ)求的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)已知函數(shù)和的圖象在公共點(x0,y0)處有相同的切線,
(i)求證:在處的導(dǎo)數(shù)等于0;
(ii)若關(guān)于x的不等式在區(qū)間上恒成立,求b的取值范圍.
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【題目】設(shè)橢圓的左、右焦點分別為,左項點為上頂點為.已知.
(1)求橢圓的離心率;
(2)設(shè)為橢圓上在第一象限內(nèi)一點,射線與橢圓的另一個公共點為,滿足,直線交軸于點,的面積為.
(i)求橢圓的方程.
(ii)過點作不與軸垂直的直線交橢圓于(異于點)兩點,試判斷的大小是否為定值,并說明理由.
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【題目】如圖,已知AB⊥平面ACD,DE⊥平面ACD,△ACD為等邊三角形,AD=DE=2AB,F為CD的中點.
(1)求證:AF∥平面BCE;
(2)求證:平面BCE⊥平面CDE;
(3)求直線BF和平面BCE所成角的正弦值.
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【題目】某中學(xué)調(diào)查了某班全部名同學(xué)參加學(xué)校社團(tuán)的情況,數(shù)據(jù)如下表:(單位:人)
參加書法社 | 未參加書法社 | |
參加辯論社 | ||
未參加辯論社 |
(1)從該班隨機選名同學(xué),求該同學(xué)至少參加一個社團(tuán)的概率;
(2)在既參加書法社又參加辯論社的名同學(xué)中,有名男同學(xué),名女同學(xué).現(xiàn)從這名同學(xué)中男女姓各隨機選人(每人被選到的可能性相同).
(i)列舉出所有可能結(jié)果;
(ii)設(shè)為事件“被選中且未被選中”,求事件發(fā)生的概率.
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【題目】已知函數(shù),其中.若存在實數(shù),使得關(guān)于的方程有三個不同的解,且函數(shù)僅有兩個零點,則實數(shù)的取值范圍是__________.
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【題目】將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度后得到函數(shù)的圖象,分別是的極值點,且有,則函數(shù) ( )
A.在區(qū)間上單調(diào)遞增B.在區(qū)間上單調(diào)遞增
C.在區(qū)間上單調(diào)遞減D.在區(qū)間上單調(diào)遞減
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【題目】(1)設(shè)橢圓與雙曲線有相同的焦點、,是橢圓與雙曲線的公共點,且△的周長為6,求橢圓的方程;我們把具有公共焦點、公共對稱軸的兩段圓錐曲線弧合成的封閉曲線稱為“盾圓”;
(2)如圖,已知“盾圓”的方程為,設(shè)“盾圓”上的任意一點到的距離為,到直線的距離為,求證:為定值;
(3)由拋物線弧()與第(1)小題橢圓弧()所合成的封閉曲線為“盾圓”,設(shè)過點的直線與“盾圓”交于、兩點,,,且(),試用表示,并求的取值范圍.
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