【題目】設(shè),.已知函數(shù).

(Ⅰ)求的單調(diào)區(qū)間;

(Ⅱ)已知函數(shù)的圖象在公共點(x0,y0)處有相同的切線,

(i)求證:處的導(dǎo)數(shù)等于0;

(ii)若關(guān)于x的不等式在區(qū)間上恒成立,求b的取值范圍.

【答案】(I)單調(diào)遞增區(qū)間為,單調(diào)遞減區(qū)間為.(II)(i)見解析.(ii).

【解析】

試題求導(dǎo)數(shù)后因式分解根據(jù),得出,根據(jù)導(dǎo)數(shù)的符號判斷函數(shù)的單調(diào)性,給出單調(diào)區(qū)間,對求導(dǎo),根據(jù)函數(shù)的圖象在公共點(x0,y0)處有相同的切線,解得,根據(jù)的單調(diào)性可知上恒成立,關(guān)于x的不等式在區(qū)間上恒成立,得出,得

求出的范圍,得出的范圍.

試題解析:(I)由,可得

,

,解得,或.由,得.

當(dāng)變化時,的變化情況如下表:

所以,的單調(diào)遞增區(qū)間為,,單調(diào)遞減區(qū)間為.

(II)(i)因為,由題意知,

所以,解得.

所以,處的導(dǎo)數(shù)等于0.

(ii)因為,,由,可得.

又因為,,故的極大值點,由(I)知.

另一方面,由于,故,

由(I)知內(nèi)單調(diào)遞增,在內(nèi)單調(diào)遞減,

故當(dāng)時,上恒成立,從而上恒成立.

,得,.

,,所以,

,解得(舍去),或.

因為,,故的值域為.

所以,的取值范圍是.

練習(xí)冊系列答案
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3)過點作斜率為的直線分別交橢圓于另一點,交軸于點,且點在線段上(不包括端點),直線與直線交于點,求的值.

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賠付金額()

0

1 000

2 000

3 000

4 000

車輛數(shù)()

500

130

100

150

120

(1)若每輛車的投保金額均為2800,估計賠付金額大于投保金額的概率.

(2)在樣本車輛中,車主是新司機的占10%,在賠付金額為4000元的樣本車輛中,車主是新司機的占20%,估計在已投保車輛中,新司機獲賠金額為4000元的概率.

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人群

青少年

中年人

老年人

支持A方案

200

400

800

支持B方案

100

100

n

已知從所有參與調(diào)查的人中任選1人是老年人的概率為.

(1)n的值;

(2)從參與調(diào)查的老年人中,用分層抽樣的方法抽取6人,在這6人中任意選取2人,求恰好有1支持B方案的概率.

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B.年收入平均數(shù)大大增大,中位數(shù)可能不變,方差變大

C.年收入平均數(shù)大大增大,中位數(shù)可能不變,方差也不變

D.年收入平均數(shù)可能不變,中位數(shù)可能不變,方差可能不變

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