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【題目】已知數(shù)列滿足:,,且.
(1)求數(shù)列前20項(xiàng)的和;
(2)求通項(xiàng)公式;
(3)設(shè)的前項(xiàng)和為,問:是否存在正整數(shù)、,使得?若存在,請(qǐng)求出所有符合條件的正整數(shù)對(duì),若不存在,請(qǐng)說明理由.
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【題目】已知函數(shù)在區(qū)間上有最大值4,最小值1,設(shè)函數(shù).
(1)求、的值及函數(shù)的解析式;
(2)若不等式在時(shí)恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(3)如果關(guān)于的方程有三個(gè)相異的實(shí)數(shù)根,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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【題目】已知數(shù)列滿足;數(shù)列滿足;數(shù)列為公比大于1的等比數(shù)列,且,為方程的兩個(gè)不相等的實(shí)根.
(1)求數(shù)列和數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)將數(shù)列中的第項(xiàng),第項(xiàng),第項(xiàng),……,第項(xiàng),……刪去后剩余的項(xiàng)按從小到大的順序排成新數(shù)列,求數(shù)列的前2013項(xiàng)和.
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【題目】某專賣店銷售一新款服裝,日銷售量(單位為件)f(n) 與時(shí)間n(1≤n≤30、nN*)的函數(shù)關(guān)系如下圖所示,其中函數(shù)f(n) 圖象中的點(diǎn)位于斜率為 5 和-3 的兩條直線上,兩直線交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為m,且第m天日銷售量最大.
(Ⅰ)求f(n) 的表達(dá)式,及前m天的銷售總數(shù);
(Ⅱ)按以往經(jīng)驗(yàn),當(dāng)該專賣店銷售某款服裝的總數(shù)超過 400 件時(shí),市面上會(huì)流行該款服裝,而日銷售量連續(xù)下降并低于 30 件時(shí),該款服裝將不再流行.試預(yù)測(cè)本款服裝在市面上流行的天數(shù)是否會(huì)超過 10 天?請(qǐng)說明理由.
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【題目】對(duì)于定義在上的函數(shù),有下述命題:①若是奇函數(shù),則的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱;②函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱,則為偶函數(shù);③若對(duì),有,則2是的一個(gè)周期;④函數(shù)與的圖象關(guān)于直線對(duì)稱.其中正確的命題是______.(寫出所有正確命題的序號(hào))
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【題目】在下列向量組中,可以把向量=(3,2)表示出來的是( )
A. =(0,0),=(1,2)B. =(-1,2),=(5,-2)
C. =(3,5),=(6,10)D. =(2,-3),=(-2,3)
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【題目】設(shè)集合,,.
(1)求中所有元素的和,并寫出集合中元素的個(gè)數(shù);
(2)求證:能將集合分成兩個(gè)沒有公共元素的子集和,,使得成立.
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【題目】設(shè)為正整數(shù),若兩個(gè)項(xiàng)數(shù)都不小于的數(shù)列,滿足:存在正數(shù),當(dāng)且時(shí),都有,則稱數(shù)列,是“接近的”.已知無窮等比數(shù)列滿足,無窮數(shù)列的前項(xiàng)和為,,且,.
(1)求數(shù)列通項(xiàng)公式;
(2)求證:對(duì)任意正整數(shù),數(shù)列,是“接近的”;
(3)給定正整數(shù),數(shù)列,(其中)是“接近的”,求的最小值,并求出此時(shí)的(均用表示).(參考數(shù)據(jù):)
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【題目】已知函數(shù).
(1)若曲線在處的切線的斜率為2,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若函數(shù)在區(qū)間上有零點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍.(是自然對(duì)數(shù)的底數(shù),)
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【題目】請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)包裝盒,是邊長(zhǎng)為的正方形硬紙片(如圖1所示),切去陰影部分所示的四個(gè)全等的等腰三角形,再沿虛線折起,使得,,,四個(gè)點(diǎn)重合于圖2中的點(diǎn),正好形成一個(gè)正四棱錐形狀的包裝盒(如圖2所示),設(shè)正四棱錐的底面邊長(zhǎng)為.
(1)若要求包裝盒側(cè)面積不小于,求的取值范圍;
(2)若要求包裝盒容積最大,試問應(yīng)取何值?并求出此時(shí)包裝盒的容積.
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