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【題目】已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為,,離心率為,直線l經(jīng)過與橢圓交于P,Q兩點(diǎn).當(dāng)與y軸的交點(diǎn)是線段的中點(diǎn)時(shí),.
(1)求橢圓的方程;
(2)設(shè)直線l不垂直于x軸,若滿足,求t的取值范圍.
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【題目】黃岡“一票通”景區(qū)旅游年卡,是由黃岡市旅游局策劃,黃岡市大別山旅游公司推出的一項(xiàng)惠民工程.持有旅游年卡一年內(nèi)可不限次暢游全市19家簽約景區(qū).為合理配置旅游資源,現(xiàn)對(duì)已游覽某簽約景區(qū)的游客進(jìn)行滿意度調(diào)查.隨機(jī)抽取100位游客進(jìn)行調(diào)查評(píng)分(滿分100分),評(píng)分的頻率分布直方圖如圖.
(1)求a的值并估計(jì)評(píng)分的平均數(shù);
(2)為了了解游客心聲,調(diào)研機(jī)構(gòu)用分層抽樣的方法從評(píng)分為,的游客中抽取了6名,聽取他們對(duì)該景區(qū)建設(shè)的建議.現(xiàn)從這6名游客中選取2人,求這2人中至少有一個(gè)人的評(píng)分在內(nèi)的概率;
(3)為更廣泛了解游客想法,調(diào)研機(jī)構(gòu)對(duì)所有評(píng)分從低到高排序的前86%游客進(jìn)行了網(wǎng)上問卷調(diào)查并隨調(diào)查表贈(zèng)送小禮品,估計(jì)收到問卷調(diào)查表的游客的最高分?jǐn)?shù).
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【題目】如圖,圓與直線相切于點(diǎn),與正半軸交于點(diǎn),與直線在第一象限的交點(diǎn)為. 點(diǎn)為圓上任一點(diǎn),且滿足,以為坐標(biāo)的動(dòng)點(diǎn)的軌跡記為曲線.
(1)求圓的方程及曲線的方程;
(2)若兩條直線和分別交曲線于點(diǎn)和,求四邊形面積的最大值,并求此時(shí)的的值.
(3)已知曲線的軌跡為橢圓,研究曲線的對(duì)稱性,并求橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo).
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【題目】如圖,圓與直線相切于點(diǎn),與正半軸交于點(diǎn),與直線在第一象限的交點(diǎn)為.點(diǎn)為圓上任一點(diǎn),且滿足,以為坐標(biāo)的動(dòng)點(diǎn)的軌跡記為曲線.
(1)求圓的方程及曲線的方程;
(2)若兩條直線和分別交曲線于點(diǎn)和,求四邊形面積的最大值,并求此時(shí)的的值.
(3)根據(jù)曲線的方程,研究曲線的對(duì)稱性,并證明曲線為橢圓.
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【題目】如圖數(shù)表:
每一行都是首項(xiàng)為1的等差數(shù)列,第行的公差為,且每一列也是等差數(shù)列,設(shè)第行的第項(xiàng)為.
(1)證明:成等差數(shù)列,并用表示();
(2)當(dāng)時(shí),將數(shù)列分組如下:(),(),(),…(每組數(shù)的個(gè)數(shù)構(gòu)成等差數(shù)列). 設(shè)前組中所有數(shù)之和為,求數(shù)列的前項(xiàng)和;
(3)在(2)的條件下,設(shè)是不超過20的正整數(shù),當(dāng)時(shí),求使得不等式恒成立的所有的值.
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【題目】圖(1)為東方體育中心,其設(shè)計(jì)方案?jìng)?cè)面的外輪廓線如圖(2)所示;曲線是以點(diǎn)為圓心的圓的一部分,其中,曲線是拋物線的一部分;且恰好等于圓的半徑,與圓相切且.
(1)若要求米,米,求與的值;
(2)當(dāng)時(shí),若要求不超過45米,求的取值范圍.
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【題目】已知拋物線的焦點(diǎn)為橢圓的右焦點(diǎn),且橢圓長(zhǎng)軸的長(zhǎng)為4,、是橢圓上的兩點(diǎn);
(1)求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)若直線經(jīng)過點(diǎn),且,求直線的方程;
(3)若動(dòng)點(diǎn)滿足:,直線與的斜率之積為,是否存在兩個(gè)定點(diǎn)、,使得為定值?若存在,求出、的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由;
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【題目】
已知數(shù)列和滿足:,,,其中為實(shí)數(shù),為正整數(shù).
(Ⅰ)對(duì)任意實(shí)數(shù),證明:數(shù)列不是等比數(shù)列;
(Ⅱ)證明:當(dāng)時(shí),數(shù)列是等比數(shù)列;
(Ⅲ)設(shè)(為實(shí)常數(shù)),為數(shù)列的前項(xiàng)和.是否存在實(shí)數(shù),使得對(duì)任意正整數(shù),都有?若存在,求的取值范圍;若不存在,說明理由.
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【題目】設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?/span>,若存在非零實(shí)數(shù)滿足對(duì)任意,均有,且,則稱為上的高調(diào)函數(shù). 如果定義域?yàn)?/span>的函數(shù)是奇函數(shù),當(dāng)時(shí),,且為上的8高調(diào)函數(shù),那么實(shí)數(shù)的取值范圍為____.
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【題目】已知函數(shù)的定義域是,且,,當(dāng)時(shí),.
(1)判斷的奇偶性,并說明理由;
(2)求在區(qū)間上的解析式;
(3)是否存在整數(shù),使得當(dāng)時(shí),不等式有解?證明你的結(jié)論.
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