【題目】

已知數(shù)列滿足:,,,其中為實數(shù),為正整數(shù).

)對任意實數(shù),證明:數(shù)列不是等比數(shù)列;

)證明:當(dāng)時,數(shù)列是等比數(shù)列;

)設(shè)為實常數(shù)),為數(shù)列的前項和.是否存在實數(shù),使得對任意正整數(shù),都有?若存在,求的取值范圍;若不存在,說明理由.

【答案】)證明見解析;()證明見解析;()存在,

【解析】

解: )證明:假設(shè)存在一個實數(shù),使{an}是等比數(shù)列,則有

即(2=2矛盾.

所以{an}不是等比數(shù)列.

(Ⅱ)解:因為bn+1=(-1)n+1an+1-3(n-1)+21=(-1)n+1(an-2n+14)

=-(-1)n·an-3n+21=-bn

當(dāng)λ≠18時,b1="-(λ+18)" ≠0,由上可知bn≠0,(n∈N+).

故當(dāng)λ≠-18時,數(shù)列{bn}是以-(λ18)為首項,-為公比的等比數(shù)列;

Ⅲ)由(2)知,當(dāng)λ=-18,bn=0,Sn=0,不滿足題目要求.

∴λ≠-18,故知bn= -λ+18·(-n-1,于是可得

Sn=-

要使a<Sn<b對任意正整數(shù)n成立,

a<-(λ+18)·1-(-n<b(n∈N+) ,

當(dāng)n為正奇數(shù)時,1<f(n)

∴f(n)的最大值為f(1)=, f(n)的最小值為f(2)=,

于是,由式得

當(dāng)a<b3a時,由,不存在實數(shù)滿足要求

當(dāng)b>3a存在λ,使得對任意正整數(shù)n,都有a<Sn<b,λ的取值范圍是

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【題目】在直二面角αlβ中,Aα,BβA,B都不在l上,ABα所成角為x,ABβ所成角為yABl所成角為z,則cos2x+cos2y+sin2z的值為(  )

A.B.2C.3D.

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1)已知,若某月該商品的價格為x=7,求商品在該月的銷售額(精確到1元);

2)記需求量與供給量相等時的價格為均衡價格,若該商品的均衡價格不低于每噸6萬元,求實數(shù)的取值范圍.

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【題目】已知橢圓的左、右焦點分別為,離心率為,點是橢圓上的一個動點,且面積的最大值為.

1)求橢圓的方程;

2)過點作直線交橢圓、兩點,過點作直線的垂線交圓:于另一點.的面積為3,求直線的斜率.

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【題目】已知函數(shù),其中是自然對數(shù)的底數(shù),是函數(shù)的導(dǎo)數(shù).

1)若上的單調(diào)函數(shù),求的值;

2)當(dāng)時,求證:若,且,則.

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【題目】如圖,圓與直線相切于點,與正半軸交于點,與直線在第一象限的交點為. 為圓上任一點,且滿足,以為坐標(biāo)的動點的軌跡記為曲線

1)求圓的方程及曲線的方程;

2)若兩條直線分別交曲線于點,求四邊形面積的最大值,并求此時的的值.

3)已知曲線的軌跡為橢圓,研究曲線的對稱性,并求橢圓的焦點坐標(biāo).

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,的參數(shù)方程為t為參數(shù)).以坐標(biāo)原點O為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線C的極坐標(biāo)方程為.

1)求的普通方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程;

2)求曲線C上的點到距離的最大值及該點坐標(biāo).

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【題目】設(shè)數(shù)列共有項,記該數(shù)列前,,中的最大項為,該數(shù)列后,中的最小項為,1,2,3,.

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2)若數(shù)列是單調(diào)數(shù)列,且滿足,,求數(shù)列的通項公式;

3)試構(gòu)造一個數(shù)列,滿足,其中是公差不為零的等差數(shù)列,是等比數(shù)列,使得對于任意給定的正整數(shù),數(shù)列都是單調(diào)遞增的,并說明理由.

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(1)試解釋的實際意義,并建立關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式;

(2)當(dāng)為多少平方米時,取得最小值?最小值是多少萬元?

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