【題目】若數(shù)列滿足則稱為數(shù)列.記

（1）若為數(shù)列,且試寫出的所有可能值；

（2）若為數(shù)列，且求的最大值；

（3）對任意給定的正整數(shù)是否存在數(shù)列使得？若存在，寫出滿足條件的一個(gè)數(shù)列；若不存在，請說明理由.

【題目】設(shè)橢圓，定義橢圓C的“相關(guān)圓”E為:.若拋物線的焦點(diǎn)與橢圓C的右焦點(diǎn)重合，且橢圓C的短軸長與焦距相等.

（1）求橢圓C及其“相關(guān)圓”E的方程；

（2）過“相關(guān)圓”E上任意一點(diǎn)P作其切線l，若l 與橢圓交于A,B兩點(diǎn)，求證:為定值（為坐標(biāo)原點(diǎn)）；

（3）在（2）的條件下，求面積的取值范圍.

【題目】如圖，在直四棱柱中，底面為菱形，且側(cè)棱 其中為的交點(diǎn).

（1）求點(diǎn)到平面的距離；

（2）在線段上，是否存在一個(gè)點(diǎn)，使得直線與垂直？若存在，求出線段的長；若不存在，請說明理由.

【題目】已知函數(shù)的圖象過點(diǎn)和點(diǎn).

（1）求函數(shù)的最大值與最小值；

（2）將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位后，得到函數(shù)的圖象；已知點(diǎn)，若函數(shù)的圖象上存在點(diǎn)，使得，求函數(shù)圖象的對稱中心.

【題目】設(shè)為數(shù)列的前n項(xiàng)和, 且滿足為常數(shù).

（1）若，求的值；

（2）是否存在實(shí)數(shù) ，使得數(shù)列為等差數(shù)列？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由；

（3）當(dāng)時(shí)，若數(shù)列滿足，且，令，求數(shù)列的前n項(xiàng)和.

【題目】設(shè)橢圓，定義橢圓C的“相關(guān)圓”E為:.若拋物線的焦點(diǎn)與橢圓C的右焦點(diǎn)重合，且橢圓C的短軸長與焦距相等.

（1）求橢圓C及其“相關(guān)圓”E的方程；

（2）過“相關(guān)圓”E上任意一點(diǎn)P作其切線l，若l 與橢圓交于A,B兩點(diǎn)，求證:為定值（為坐標(biāo)原點(diǎn)）；

（3）在（2）的條件下，求面積的取值范圍.

【題目】已知函數(shù)的圖象過點(diǎn)和點(diǎn).

（1）求函數(shù)的最大值與最小值；

（2）將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位后，得到函數(shù)的圖象；已知點(diǎn)，若函數(shù)的圖象上存在點(diǎn)，使得，求函數(shù)圖象的對稱中心.

【題目】已知是定義在上的函數(shù)，如果存在常數(shù)，對區(qū)間的任意劃分：，和式恒成立，則稱為上的“絕對差有界函數(shù)”。注：。

（1）證明函數(shù)在上是“絕對差有界函數(shù)”。

（2）證明函數(shù)不是上的“絕對差有界函數(shù)”。

（3）記集合存在常數(shù)，對任意的，有成立，證明集合中的任意函數(shù)為“絕對差有界函數(shù)”，并判斷是否在集合中，如果在，請證明并求的最小值；如果不在，請說明理由。

【題目】教材曾有介紹：圓上的點(diǎn)處的切線方程為。我們將其結(jié)論推廣：橢圓上的點(diǎn)處的切線方程為，在解本題時(shí)可以直接應(yīng)用。已知，直線與橢圓有且只有一個(gè)公共點(diǎn).

（1）求的值；

（2）設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，過橢圓上的兩點(diǎn)、分別作該橢圓的兩條切線、，且與交于點(diǎn)。當(dāng)變化時(shí)，求面積的最大值；

（3）在（2）的條件下，經(jīng)過點(diǎn)作直線與該橢圓交于、兩點(diǎn)，在線段上存在點(diǎn)，使成立，試問：點(diǎn)是否在直線上，請說明理由.

【題目】如圖，一智能掃地機(jī)器人在A處發(fā)現(xiàn)位于它正西方向的B處和北偏東方向上的C處分別有需要清掃的垃圾，紅外線感應(yīng)測量發(fā)現(xiàn)機(jī)器人到B的距離比到C的距離少0.4m，于是選擇沿路線清掃.已知智能掃地機(jī)器人的直線行走速度為0.2m/s,忽略機(jī)器人吸入垃圾及在B處旋轉(zhuǎn)所用時(shí)間，10秒鐘完成了清掃任務(wù).

（1）B、C兩處垃圾的距離是多少？（精確到0.1）

（2）智能掃地機(jī)器人此次清掃行走路線的夾角是多少？（用反三角函數(shù)表示）