【題目】已知函數(shù)的圖象過點和點.

1)求函數(shù)的最大值與最小值;

2)將函數(shù)的圖象向左平移個單位后,得到函數(shù)的圖象;已知點,若函數(shù)的圖象上存在點,使得,求函數(shù)圖象的對稱中心.

【答案】1的最大值為2,最小值為;(2.

【解析】

1)由行列式運算求出,由函數(shù)圖象過兩點,求出,得函數(shù)解析式,化函數(shù)式為一個角的一個三角函數(shù)式,可求得最值;

2)由圖象變換寫出表達式,它的最大值是2,因此要滿足條件,只有圖象上,由此可求得,結(jié)合余弦函數(shù)的性質(zhì)可求得對稱中心.

1)易知,則由條件,得,

解得 .

故函數(shù)的最大值為2,最小值為

2)由(1)可知: .

于是,當(dāng)且僅當(dāng)的圖象上時滿足條件.

. ,得

. ,得

于是,函數(shù)圖象的對稱中心為:.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知數(shù)列中,,,的前項和為,且滿足.

1)試求數(shù)列的通項公式;

2)令,的前項和,證明:;

3)證明:對任意給定的,均存在,使得時,(2)中的恒成立.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)數(shù)列 的前項和為,對一切,點都在函數(shù)的圖象上.

1)求,歸納數(shù)列的通項公式(不必證明);

2)將數(shù)列依次按1項、2項、3項、4項循環(huán)地分為,, ;,,;,分別計算各個括號內(nèi)各數(shù)之和,設(shè)由這些和按原來括號的前后順序構(gòu)成的數(shù)列為,求的值;

3)設(shè)為數(shù)列的前項積,若不等式對一切都成立,其中,求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某企業(yè)在“精準(zhǔn)扶貧”行動中,決定幫助一貧困山區(qū)將水果運出銷售.現(xiàn)有8輛甲型車和4輛乙型車,甲型車每次最多能運6噸且每天能運4次,乙型車每次最多能運10噸且每天能運3次,甲型車每天費用320元,乙型車每天費用504元.若需要一天內(nèi)把180噸水果運輸?shù)交疖囌,則通過合理調(diào)配車輛運送這批水果的費用最少為______.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】教材曾有介紹:圓上的點處的切線方程為。我們將其結(jié)論推廣:橢圓上的點處的切線方程為,在解本題時可以直接應(yīng)用。已知,直線與橢圓有且只有一個公共點.

(1)求的值;

(2)設(shè)為坐標(biāo)原點,過橢圓上的兩點、分別作該橢圓的兩條切線、,且交于點。當(dāng)變化時,求面積的最大值;

(3)在(2)的條件下,經(jīng)過點作直線與該橢圓交于、兩點,在線段上存在點,使成立,試問:點是否在直線上,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知雙曲線的兩個焦點為、,P為該雙曲線上一點,滿足,P到坐標(biāo)原點O的距離為d,且,則________.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知數(shù)列的前項和為,且,.

1)計算,,,并求數(shù)列的通項公式;

2)若數(shù)列滿足,求證:數(shù)列是等比數(shù)列;

3)由數(shù)列的項組成一個新數(shù)列,,,,設(shè)為數(shù)列的前項和,試求的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖1,在矩形中,,為垂足,上,將沿折起,使點到點的位置,連,且,如圖2.

1)求證:平面;

2)求鈍二面角的余弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系動點到定點的距離與它到直線的距離相等.

1)求動點的軌跡的方程;

2)設(shè)動直線與曲線相切于點,與直線相交于點

證明:以為直徑的圓恒過軸上某定點.

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