【題目】如圖1，在矩形中，，為垂足，在上，將沿折起，使點到點的位置，連，且，如圖2.

（1）求證：平面；

（2）求鈍二面角的余弦值.

【答案】（1）證明見解析；（2）.

【解析】

（1）由題分別求得,進而得到的值,利用勾股定理可得,由已知條件可得,即可得證；

（2）以為原點,分別為軸建立空間直角坐標系,分別求得平面與平面的法向量,進而利用法向量求解二面角余弦值

（1）證明：由圖1可得,,

所以,即,

所以,則,

因為,所以,

又因為,

所以,即,

因為,所以,且,,平面,

所以平面

（2）由（1）,以為原點,分別為軸建立空間直角坐標系,如圖，

則,

所以,,,

設平面的法向量為,則,即,

令,則,所以,

設平面的法向量為,則,即,

令,則,所以,

所以,

由題意可知,二面角為鈍角,所以二面角的余弦值為

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，，其中是自然對數(shù)的底數(shù)．

（Ⅰ），使得不等式成立，試求實數(shù)的取值范圍；

（Ⅱ）若，求證：．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)的圖象過點和點.

（1）求函數(shù)的最大值與最小值；

（2）將函數(shù)的圖象向左平移個單位后，得到函數(shù)的圖象；已知點，若函數(shù)的圖象上存在點，使得，求函數(shù)圖象的對稱中心.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設個正數(shù)依次圍成一個圓圈，其中是公差為的等差數(shù)列，而是公比為的等比數(shù)列.

（1）若，求數(shù)列的所有項的和；

（2）若，求的最大值；

（3）當時是否存在正整數(shù)，滿足？若存在，求出值；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）若為單調函數(shù)，求a的取值范圍；

（2）若函數(shù)僅一個零點，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知,數(shù)列、滿足:,,記．

（1）若，，求數(shù)列、的通項公式；

（2）證明：數(shù)列是等差數(shù)列；

（3）定義，證明：若存在，使得、為整數(shù)，且有兩個整數(shù)零點，則必有無窮多個有兩個整數(shù)零點．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}的各項均為整數(shù)，其前n項和為Sn．規(guī)定：若數(shù)列{an}滿足前r項依次成公差為1的等差數(shù)列，從第r﹣1項起往后依次成公比為2的等比數(shù)列，則稱數(shù)列{an}為“r關聯(lián)數(shù)列”．

（1）若數(shù)列{an}為“6關聯(lián)數(shù)列”，求數(shù)列{an}的通項公式；

（2）在（1）的條件下，求出Sn，并證明：對任意n∈N*，anSn≥a6S6；

（3）已知數(shù)列{an}為“r關聯(lián)數(shù)列”，且a1=﹣10，是否存在正整數(shù)k，m（m＞k），使得a1+a2+…+ak﹣1+ak=a1+a2+…+am﹣1+am？若存在，求出所有的k，m值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知是定義在上的奇函數(shù)，當時，，當時，，若直線與函數(shù)的圖象恰有11個不同的公共點，則實數(shù)的取值范圍為____________.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】中醫(yī)藥，是包括漢族和少數(shù)民族醫(yī)藥在內的我國各民族醫(yī)藥的統(tǒng)稱，是反映中華民族對生命、健康和疾病的認識，具有悠久歷史傳統(tǒng)和獨特理論及技術方法的醫(yī)藥學體系，是中華民族的瑰寶.某科研機構研究發(fā)現(xiàn)，某品種中醫(yī)藥的藥物成分甲的含量（單位：克）與藥物功效（單位：藥物單位）之間具有關系.檢測這種藥品一個批次的5個樣本，得到成分甲的平均值為4克，標準差為克，則估計這批中醫(yī)藥的藥物功效的平均值為（ ）

A.22藥物單位B.20藥物單位C.12藥物單位D.10藥物單位

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