【題目】如圖,在直四棱柱中,底面為菱形,且側棱 其中為的交點.
(1)求點到平面的距離;
(2)在線段上,是否存在一個點,使得直線與垂直?若存在,求出線段的長;若不存在,請說明理由.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知,,,是各項均為正數(shù)的等差數(shù)列,其公差大于零.若線段,,,的長分別為,,,,則( ).
A.對任意的,均存在以,,為三邊的三角形
B.對任意的,均不存在以,,為三邊的三角形
C.對任意的,均存在以,,為三邊的三角形
D.對任意的,均不存在以,,為三邊的三角形
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】2018年反映社會現(xiàn)實的電影《我不是藥神》引起了很大的轟動,治療特種病的創(chuàng)新藥研發(fā)成了當務之急.為此,某藥企加大了研發(fā)投入,市場上治療一類慢性病的特效藥品的研發(fā)費用(百萬元)和銷量(萬盒)的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下:
研發(fā)費用(百萬元) | 2 | 3 | 6 | 10 | 13 | 15 | 18 | 21 |
銷量(萬盒) | 1 | 1 | 2 | 2.5 | 3.5 | 3.5 | 4.5 | 6 |
(1)求與的相關系數(shù)精確到0.01,并判斷與的關系是否可用線性回歸方程模型擬合?(規(guī)定:時,可用線性回歸方程模型擬合);
(2)該藥企準備生產(chǎn)藥品的三類不同的劑型,,,并對其進行兩次檢測,當?shù)谝淮螜z測合格后,才能進行第二次檢測.第一次檢測時,三類劑型,,合格的概率分別為,,,第二次檢測時,三類劑型,,合格的概率分別為,,.兩次檢測過程相互獨立,設經(jīng)過兩次檢測后,,三類劑型合格的種類數(shù)為,求的數(shù)學期望.
附:(1)相關系數(shù)
(2),,,.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知某地區(qū)某種昆蟲產(chǎn)卵數(shù)和溫度有關.現(xiàn)收集了一只該品種昆蟲的產(chǎn)卵數(shù)(個)和溫度()的7組觀測數(shù)據(jù),其散點圖如所示:
根據(jù)散點圖,結合函數(shù)知識,可以發(fā)現(xiàn)產(chǎn)卵數(shù)和溫度可用方程來擬合,令,結合樣本數(shù)據(jù)可知與溫度可用線性回歸方程來擬合.根據(jù)收集到的數(shù)據(jù),計算得到如下值:
27 | 74 | 182 |
表中,.
(1)求和溫度的回歸方程(回歸系數(shù)結果精確到);
(2)求產(chǎn)卵數(shù)關于溫度的回歸方程;若該地區(qū)一段時間內(nèi)的氣溫在之間(包括與),估計該品種一只昆蟲的產(chǎn)卵數(shù)的范圍.(參考數(shù)據(jù):,,,,.)
附:對于一組數(shù)據(jù),,…,,其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為.
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【題目】已知是定義在上的函數(shù),如果存在常數(shù),對區(qū)間的任意劃分:,和式恒成立,則稱為上的“絕對差有界函數(shù)”。注:。
(1)證明函數(shù)在上是“絕對差有界函數(shù)”。
(2)證明函數(shù)不是上的“絕對差有界函數(shù)”。
(3)記集合存在常數(shù),對任意的,有成立,證明集合中的任意函數(shù)為“絕對差有界函數(shù)”,并判斷是否在集合中,如果在,請證明并求的最小值;如果不在,請說明理由。
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】下圖是一塊平行四邊形園地,經(jīng)測量,.擬過線段上一點 設計一條直路(點在四邊形的邊上,不計直路的寬度),將該園地分為面積之比為的左,右兩部分分別種植不同花卉.設(單位:m).
(1)當點與點重合時,試確定點的位置;
(2)求關于的函數(shù)關系式;
(3)試確定點的位置,使直路的長度最短.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的左焦點為F,短軸的兩個端點分別為A,B,且,為等邊三角形.
(1)求橢圓C的方程;
(2)如圖,點M在橢圓C上且位于第一象限內(nèi),它關于坐標原點O的對稱點為N;過點M作x軸的垂線,垂足為H,直線與橢圓C交于另一點J,若,試求以線段為直徑的圓的方程;
(3)已知是過點A的兩條互相垂直的直線,直線與圓相交于P,Q兩點,直線與橢圓C交于另一點R,求面積最大值時,直線的方程.
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【題目】某電視臺舉行一個比賽類型的娛樂節(jié)目,兩隊各有六名選手參賽,將他們首輪的比賽成績作為樣本數(shù)據(jù),繪制成莖葉圖如圖所示,為了增加節(jié)目的趣味性,主持人故意將隊第六位選手的成績沒有給出,并且告知大家隊的平均分比隊的平均分多4分,同時規(guī)定如果某位選手的成績不少于21分,則獲得“晉級”.
(1)主持人從隊所有選手成績中隨機抽取2個,求至少有一個為“晉級”的概率;
(2)主持人從兩隊所有選手成績中分別隨機抽取2個,記抽取到“晉級”選手的總人數(shù)為,求的分布列及數(shù)學期望.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù) 是奇函數(shù).
(1)求實數(shù)的值;
(2)判斷函數(shù)在上的單調(diào)性,并給出證明;
(3)當時,函數(shù)的值域是,求實數(shù)與的值
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