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【題目】若存在常數(shù) kkN * , k≥2)、dt d , tR),使得無窮數(shù)列 {a n }滿足a n +1,則稱數(shù)列{an }段差比數(shù)列,其中常數(shù) k、dt 分別叫做段長(zhǎng)、段差、段比.設(shè)數(shù)列 {bn }段差比數(shù)列

1)已知 {bn }的首項(xiàng)、段長(zhǎng)、段差、段比分別為1、 2 、 d 、 t .若 {bn }是等比數(shù)列,求 d t 的值;

2)已知 {bn }的首項(xiàng)、段長(zhǎng)、段差、段比分別為13 、3 、1,其前 3n 項(xiàng)和為 S3n .若不等式 S3nλ 3n1對(duì) n N *恒成立,求實(shí)數(shù) λ 的取值范圍;

3)是否存在首項(xiàng)為 b,段差為 dd ≠ 0 )的段差比數(shù)列” {bn },對(duì)任意正整數(shù) n 都有 bn+6 = bn ,若存在, 寫出所有滿足條件的 {bn }的段長(zhǎng) k 和段比 t 組成的有序數(shù)組 (k, t );若不存在,說明理由.

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【題目】已知函數(shù)滿足,且,分別是定義在上的偶函數(shù)和奇函數(shù).

(1)求函數(shù)的反函數(shù);

(2)已知,若函數(shù)上滿足,求實(shí)數(shù)a的取值范圍;

(3)若對(duì)于任意不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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【題目】已知雙曲線 C 經(jīng)過點(diǎn) (2,3),它的漸近線方程為 y = ±.橢圓 C1與雙曲線 C有相同的焦點(diǎn),橢圓 C1的短軸長(zhǎng)與雙曲線 C 的實(shí)軸長(zhǎng)相等.

1)求雙曲線 C 和橢圓 C1 的方程;

2)經(jīng)過橢圓 C1 左焦點(diǎn) F 的直線 l 與橢圓 C1 交于 A、B 兩點(diǎn),是否存在定點(diǎn) D ,使得無論 AB 怎樣運(yùn)動(dòng),都有∠ADF = BDF ?若存在,求出 D 點(diǎn)坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.

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【題目】一幢高樓上安放了一塊高約10 米的 LED 廣告屏,一測(cè)量愛好者在與高樓底部同一水平線上的 C 處測(cè)得廣告屏頂端A 處的仰角為 31.80°,再向大樓前進(jìn) 20 米到 D 處,測(cè)得廣告屏頂端 A 處的仰角為 37.38°(人的高度忽略不計(jì)).

1)求大樓的高度(從地面到廣告屏頂端)(精確到 1 米);

2)若大樓的前方是一片公園空地,空地上可以安放一些長(zhǎng)椅,為使坐在其中一個(gè)長(zhǎng)椅上觀看廣告屏最清晰(長(zhǎng) 椅的高度忽略不計(jì)),長(zhǎng)椅需安置在距大樓底部 E 處多遠(yuǎn)?已知視角 AMB M 為觀測(cè)者的位置, B 為廣告屏 底部)越大,觀看得越清晰.

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【題目】如圖所示為一名曰塹堵的幾何體,已知 AE⊥底面BCFE DF AE , DF = AE = 1, CE =,四邊形ABCD 是正方形.

1)《九章算術(shù)》中將四個(gè)面都是直角三角形的四面體稱為鱉臑.判斷四面體 EABC 是否為鱉臑,若是,寫出其 每一個(gè)面的直角,并證明;若不是,請(qǐng)說明理由.

2)求四面體 EABC 的體積.

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【題目】如圖,在地上有同樣大小的 5 塊積木,一堆 2 個(gè),一堆 3 個(gè),要把積木一塊一塊的全部放到某個(gè)盒子里,每次 只能取出其中一堆最上面的一塊,則不同的取法有______種(用數(shù)字作答).

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【題目】已知 m、n 是兩條不同的直線,αβ、γ是三個(gè)不同的平面,下列命題中正確的是(

A.αβ , βγ ,則αγ

B. , mn ,則αβ

C. mn 是異面直線, mβ , , nα ,則αβ

D.平面α內(nèi)有不共線的三點(diǎn)到平面 β的距離相等,則αβ

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【題目】某土特產(chǎn)超市為預(yù)估2020年元旦期間游客購(gòu)買土特產(chǎn)的情況,對(duì)2019年元旦期間的90位游客購(gòu)買情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì),得到如下人數(shù)分布表.

購(gòu)買金額(元)

人數(shù)

10

15

20

15

20

10

1)求購(gòu)買金額不少于45元的頻率;

2)根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成列聯(lián)表,并判斷是否有的把握認(rèn)為購(gòu)買金額是否少于60元與性別有關(guān).

不少于60元

少于60元

合計(jì)

40

18

合計(jì)

附:參考公式和數(shù)據(jù):,.

附表:

2.072

2.706

3.841

6.635

7.879

0.150

0.100

0.050

0.010

0.005

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【題目】在數(shù)列中,,且.

1的通項(xiàng)公式為__________;

2)在、、、、項(xiàng)中,被除余的項(xiàng)數(shù)為__________

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【題目】第28屆金雞百花電影節(jié)將于11月19日至23日在福建省廈門市舉辦,近日首批影展片單揭曉,《南方車站的聚會(huì)》《春江水暖》《第一次的離別》《春潮》《抵達(dá)之謎》五部?jī)?yōu)秀作品將在電影節(jié)進(jìn)行展映.若從這五部作品中隨機(jī)選擇兩部放在展映的前兩位,則《春潮》與《抵達(dá)之謎》至少有一部被選中的概率為( )

A.B.C.D.

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同步練習(xí)冊(cè)答案