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【題目】已知四棱錐中,底面四邊形為平行四邊形,為的中點(diǎn),為上一點(diǎn),且(如圖).
(1)證明:平面;
(2)當(dāng)平面平面,,時,求三棱錐的體積.
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【題目】金石文化,是中國悠久文化之一.“金”是指“銅”,“石”是指“石頭”,“金石文化”是指在銅器或石頭上刻有文字的器件.在一千多年前,有一種凸多面體工藝品,是金石文化的代表作,此工藝品的三視圖是三個全等的正八邊形(如圖),若一個三視圖(即一個正八邊形)的面積是,則該工藝品共有______個面,表面積是______.
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【題目】陜西關(guān)中的秦腔表演樸實,粗獷,細(xì)膩,深刻,再有電子布景的獨(dú)有特效,深得觀眾喜愛.戲曲相關(guān)部門特意進(jìn)行了“喜愛看秦腔”調(diào)查,發(fā)現(xiàn)年齡段與愛看秦腔的人數(shù)比存在較好的線性相關(guān)關(guān)系,年齡在,,,的愛看人數(shù)比分別是0.10,0.18,0.20,0.30.現(xiàn)用各年齡段的中間值代表年齡段,如42代表.由此求得愛看人數(shù)比關(guān)于年齡段的線性回歸方程為.那么,年齡在的愛看人數(shù)比為( )
A.0.42B.0.39C.0.37D.0.35
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【題目】已知橢圓:的右焦點(diǎn)為,過點(diǎn)的直線(不與軸重合)與橢圓相交于,兩點(diǎn),直線:與軸相交于點(diǎn),過點(diǎn)作,垂足為D.
(1)求四邊形(為坐標(biāo)原點(diǎn))面積的取值范圍;
(2)證明直線過定點(diǎn),并求出點(diǎn)的坐標(biāo).
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【題目】某公司有1000名員工,其中男性員工400名,采用分層抽樣的方法隨機(jī)抽取100名員工進(jìn)行5G手機(jī)購買意向的調(diào)查,將計劃在今年購買5G手機(jī)的員工稱為“追光族",計劃在明年及明年以后才購買5G手機(jī)的員工稱為“觀望者”,調(diào)查結(jié)果發(fā)現(xiàn)抽取的這100名員工中屬于“追光族”的女性員工和男性員工各有20人.
(1)完成下列列聯(lián)表,并判斷是否有95%的把握認(rèn)為該公司員工屬于“追光族"與“性別"有關(guān);
屬于“追光族" | 屬于“觀望者" | 合計 | |
女性員工 | |||
男性員工 | |||
合計 | 100 |
(2)已知被抽取的這100名員工中有10名是人事部的員工,這10名中有3名屬于“追光族”.現(xiàn)從這10名中隨機(jī)抽取3名,記被抽取的3名中屬于“追光族”的人數(shù)為隨機(jī)變量X,求的分布列及數(shù)學(xué)期望.
附,其中
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知是曲線:上的動點(diǎn),將繞點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)得到,設(shè)點(diǎn)的軌跡為曲線.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.
(1)求曲線,的極坐標(biāo)方程;
(2)在極坐標(biāo)系中,點(diǎn),射線與曲線,分別相交于異于極點(diǎn)的兩點(diǎn),求的面積.
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【題目】如圖,在邊長為的正方形中,線段BC的端點(diǎn)分別在邊、上滑動,且,現(xiàn)將,分別沿AB,AC折起使點(diǎn)重合,重合后記為點(diǎn),得到三被錐.現(xiàn)有以下結(jié)論:
①平面;
②當(dāng)分別為、的中點(diǎn)時,三棱錐的外接球的表面積為;
③的取值范圍為;
④三棱錐體積的最大值為.
則正確的結(jié)論的個數(shù)為( )
A.B.C.D.
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【題目】已知定義在上的數(shù)滿足,當(dāng)時.若關(guān)于的方程有三個不相等的實數(shù)根,則實數(shù)的取值范圍是( )
A.B.
C.D.
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