【題目】設(shè)函數(shù).

（1）若求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若試判斷函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的極值點的個數(shù)，并說明理由；

（3）求證：對任意的正數(shù)a都存在實數(shù)t滿足：對任意的，.

【題目】已知數(shù)列滿足：（常數(shù)），.數(shù)列滿足：.

（1）求的值；

（2）求出數(shù)列的通項公式；

（3）問：數(shù)列的每一項能否均為整數(shù)？若能，求出k的所有可能值；若不能，請說明理由.

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中已知橢圓過點，其左、右焦點分別為，離心率為.

（1）求橢圓E的方程；

（2）若A，B分別為橢圓E的左、右頂點，動點M滿足，且MA交橢圓E于點P.

（i）求證：為定值；

（ii）設(shè)PB與以PM為直徑的圓的另一交點為Q，問：直線MQ是否過定點，并說明理由.

【題目】如圖，OM，ON是兩條海岸線，Q為海中一個小島，A為海岸線OM上的一個碼頭．已知，，Q到海岸線OM，ON的距離分別為3 km，km．現(xiàn)要在海岸線ON上再建一個碼頭，使得在水上旅游直線AB經(jīng)過小島Q．

（1）求水上旅游線AB的長；

（2）若小島正北方向距離小島6 km處的海中有一個圓形強水波P，從水波生成t h時的半徑為（a為大于零的常數(shù)）．強水波開始生成時，一游輪以km/h的速度自碼頭A開往碼頭B，問實數(shù)a在什么范圍取值時，強水波不會波及游輪的航行．

【題目】如圖，四棱錐P－ABCD的底面為矩形，且AB＝，BC＝1，E，F分別為AB，PC中點.

（1）求證：EF∥平面PAD；

（2）若平面PAC⊥平面ABCD，求證：平面PAC⊥平面PDE.

【題目】如圖，在四棱錐中，已知棱，，兩兩垂直，長度分別為1，2，2.若（），且向量與夾角的余弦值為.

（1）求的值；

（2）求直線與平面所成角的正弦值.

【題目】在四棱錐中，平面平面，底面為矩形，，，，、分別為線段、上一點，且，.

（1）證明：；

（2）證明：平面，并求三棱錐的體積.

【題目】2018年中秋節(jié)到來之際，某超市為了解中秋節(jié)期間月餅的銷售量，對其所在銷售范圍內(nèi)的1000名消費者在中秋節(jié)期間的月餅購買量單位：進行了問卷調(diào)查，得到如下頻率分布直方圖：

求頻率分布直方圖中a的值；

以頻率作為概率，試求消費者月餅購買量在的概率；

已知該超市所在銷售范圍內(nèi)有20萬人，并且該超市每年的銷售份額約占該市場總量的，請根據(jù)這1000名消費者的人均月餅購買量估計該超市應(yīng)準(zhǔn)備多少噸月餅恰好能滿足市場需求頻率分布直方圖中同一組的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表？

【題目】已知函數(shù).

（1）若函數(shù)在上單調(diào)遞減，求的取值范圍；

（2）若過點可作曲線的三條切線，證明：.

【題目】已知函數(shù).

（1）求函數(shù)的極值;

（2）當(dāng)時,若恒成立,求實數(shù)的取值范圍.