【題目】如圖，在四棱錐中，已知棱，，兩兩垂直，長(zhǎng)度分別為1，2，2.若（），且向量與夾角的余弦值為.

（1）求的值；

（2）求直線與平面所成角的正弦值.

【答案】（1）；（2）.

【解析】

試題（1）以為坐標(biāo)原點(diǎn)，、、分別為、、軸建立空間直角坐標(biāo)系，寫出，的坐標(biāo)，根據(jù)空間向量夾角余弦公式列出關(guān)于的方程可求；（2）設(shè)岀平面的法向量為，根據(jù)，進(jìn)而得到，從而求出，向量的坐標(biāo)可以求出，從而可根據(jù)向量夾角余弦的公式求出，從而得和平面所成角的正弦值.

試題解析：（1）依題意，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，、、分別為、、軸建立空間直角坐標(biāo)系

，因?yàn)?/span>，所以，從而，則由，解得（舍去）或.

（2）易得，，設(shè)平面的法向量，

則，，即，且，所以，不妨取，則平面的一個(gè)法向量，又易得，故，所以直線與平面所成角的正弦值為.

考點(diǎn): 1、空間兩向量夾角余弦公式；2、利用向量求直線和平面說(shuō)成角的正弦.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知曲線上動(dòng)點(diǎn)與定點(diǎn)的距離和它到定直線的距離的比是常數(shù)，若過的動(dòng)直線與曲線相交于兩點(diǎn)

（1）說(shuō)明曲線的形狀，并寫出其標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）是否存在與點(diǎn)不同的定點(diǎn)，使得恒成立？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，DC⊥平面ABC，，，，P、Q分別為AE，AB的中點(diǎn).

(1)證明：平面.

(2)求異面直線與所成角的余弦值；

(3)求平面與平面所成銳二面角的大小。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知兩點(diǎn)分別在軸和軸上運(yùn)動(dòng)，且，若動(dòng)點(diǎn)

滿足，動(dòng)點(diǎn)的軌跡為.

（1）求的方程；

（2）過點(diǎn)作動(dòng)直線的平行線交軌跡于兩點(diǎn)，則是否為定值？若是，求出該值；若不是，說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)橢圓的左焦點(diǎn)為，左準(zhǔn)線為為橢圓上任意一點(diǎn)，直線，垂足為，直線與交于點(diǎn)．

（1）若，且，直線的方程為．①求橢圓的方程；②是否存在點(diǎn)，使得？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．

（2）設(shè)直線與圓交于兩點(diǎn)，求證：直線均與圓相切．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】有人認(rèn)為在機(jī)動(dòng)車駕駛技術(shù)上，男性優(yōu)于女性.這是真的么？某社會(huì)調(diào)查機(jī)構(gòu)與交警合作隨機(jī)統(tǒng)計(jì)了經(jīng)常開車的名駕駛員最近三個(gè)月內(nèi)是否有交通事故或交通違法事件發(fā)生，得到下面的列聯(lián)表：

男

女

合計(jì)

無(wú)

40

35

75

有

15

10

25

合計(jì)

55

45

100

附：.

0.50

0.40

0.25

0.15

0.10

0.455

0.708

1.323

2.072

2.706

據(jù)此表，可得

A. 認(rèn)為機(jī)動(dòng)車駕駛技術(shù)與性別有關(guān)的可靠性不足

B. 認(rèn)為機(jī)動(dòng)車駕駛技術(shù)與性別有關(guān)的可靠性超過

C. 認(rèn)為機(jī)動(dòng)車駕駛技術(shù)與性別有關(guān)的可靠性不足

D. 認(rèn)為機(jī)動(dòng)車駕駛技術(shù)與性別有關(guān)的可靠性超過

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線的焦點(diǎn)F在y軸上，其準(zhǔn)線與雙曲線的下準(zhǔn)線重合．

（1）求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）設(shè)A(，)(＞0)是拋物線上一點(diǎn)，且AF＝，B是拋物線的準(zhǔn)線與y軸的交點(diǎn)．過點(diǎn)A作拋物線的切線l，過點(diǎn)B作l的平行線l′，直線l′與拋物線交于點(diǎn)M，N，求△AMN的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓C的方程為，離心率為，它的一個(gè)頂點(diǎn)恰好是拋物線的焦點(diǎn).

（Ⅰ）求橢圓C的方程；

（Ⅱ）過動(dòng)點(diǎn)的直線交軸的負(fù)半軸于點(diǎn)，交C于點(diǎn)(在第一象限)，且是線段的中點(diǎn)，過點(diǎn)作x軸的垂線交C于另一點(diǎn)，延長(zhǎng)線交C于點(diǎn).

(i)設(shè)直線，的斜率分別為，，證明：；

(ii)求直線的斜率的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是平行四邊形，AB=2AD=2，∠DAB=60°，PA=PC=2，且平面ACP⊥平面ABCD．

（Ⅰ）求證：CB⊥PD；

（Ⅱ）求二面角C-PB-A的余弦值．

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