【題目】在平面直角坐標(biāo)系中已知橢圓過點(diǎn)，其左、右焦點(diǎn)分別為，離心率為.

（1）求橢圓E的方程；

（2）若A，B分別為橢圓E的左、右頂點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)M滿足，且MA交橢圓E于點(diǎn)P.

（i）求證：為定值；

（ii）設(shè)PB與以PM為直徑的圓的另一交點(diǎn)為Q，問：直線MQ是否過定點(diǎn)，并說明理由.

【答案】(1) (2) （i）證明見解析，定值為4 （ii）直線過定點(diǎn).

【解析】

（1）由題意得離心率公式和點(diǎn)滿足的方程，結(jié)合橢圓的的關(guān)系，可得，進(jìn)而得到橢圓方程；
（2）（i）設(shè)，求得直線MA的方程，代入橢圓方程，解得點(diǎn)P的坐標(biāo)，再由向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示，計(jì)算即可得證；
（ii）直線MQ過定點(diǎn)O（0，0）．先求得PB的斜率，再由圓的性質(zhì)可得MQ⊥PB，求出MQ的斜率，再求直線MQ的方程，即可得到定點(diǎn)．

解：（1）易得且，

解得

所以橢圓E的方程為

（2）設(shè)，

①易得直線的方程為：，

代入橢圓得，，

由得，，從而，

所以示，

②直線過定點(diǎn)，理由如下：

依題意，，

由得，，

則的方程為：，即，

所以直線過定點(diǎn).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知正項(xiàng)數(shù)列的前項(xiàng)和為，且.

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）若，數(shù)列的前項(xiàng)和為，求的取值范圍；

（3）若，從數(shù)列中抽出部分項(xiàng)（奇數(shù)項(xiàng)與偶數(shù)項(xiàng)均不少于兩項(xiàng)），將抽出的項(xiàng)按照某一順序排列后構(gòu)成等差數(shù)列.當(dāng)?shù)炔顢?shù)列的項(xiàng)數(shù)最大時(shí)，求所有滿足條件的等差數(shù)列.

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【題目】在直三棱柱中，，且異面直線與所成的角等于，設(shè).

（1）求的值；

（2）求直線到平面的距離.

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【題目】已知中，邊上的中垂線分別交、于點(diǎn)、，若，，則（ ）

A.2B.3C.4D.5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2018年中秋節(jié)到來之際，某超市為了解中秋節(jié)期間月餅的銷售量，對(duì)其所在銷售范圍內(nèi)的1000名消費(fèi)者在中秋節(jié)期間的月餅購(gòu)買量單位：進(jìn)行了問卷調(diào)查，得到如下頻率分布直方圖：

求頻率分布直方圖中a的值；

以頻率作為概率，試求消費(fèi)者月餅購(gòu)買量在的概率；

已知該超市所在銷售范圍內(nèi)有20萬(wàn)人，并且該超市每年的銷售份額約占該市場(chǎng)總量的，請(qǐng)根據(jù)這1000名消費(fèi)者的人均月餅購(gòu)買量估計(jì)該超市應(yīng)準(zhǔn)備多少噸月餅恰好能滿足市場(chǎng)需求頻率分布直方圖中同一組的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，討論的零點(diǎn)情況；

（2）當(dāng)時(shí)，記在上的最小值為m，求證：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】己知函數(shù)y＝f（x）在R上單調(diào)遞增，函數(shù)y＝f（x+1）的圖象關(guān)于點(diǎn)（﹣1，0）對(duì)稱，f（﹣1）＝﹣2，則滿足﹣2≤f（lgx﹣1）≤2的x的取值范圍是（ ）

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】[選修4―4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]

在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為（θ為參數(shù)），直線l的參數(shù)方程為.

（1）若a=1，求C與l的交點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）若C上的點(diǎn)到l的距離的最大值為，求a.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓:的右焦點(diǎn)為，過點(diǎn)的直線（不與軸重合）與橢圓相交于，兩點(diǎn)，直線：與軸相交于點(diǎn)，過點(diǎn)作，垂足為D.

（1）求四邊形（為坐標(biāo)原點(diǎn)）面積的取值范圍；

（2）證明直線過定點(diǎn)，并求出點(diǎn)的坐標(biāo).

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