【題目】在直三棱柱中,,且異面直線所成的角等于,設(shè).

1)求的值;

2)求直線到平面的距離.

【答案】(1);(2)

【解析】

(1)∠A1BC是異面直線A1B與B1C1所成的角,即∠A1BC=60°,根據(jù)線段的長度關(guān)系可得:△A1BC為等邊三角形,即可得到,進(jìn)而達(dá)到a=1.

(2)由B1C1∥平面A1BC,得點(diǎn)D到平面A1BC的距離等于點(diǎn)B1到平面A1BC的距離.再根據(jù) 求B1到平面A1BC的距離,分別求出兩個(gè)三角形的面積即可.

(1)∵BC∥B1C1,∴∠A1BC就是異面直線A1B與B1C1所成的角,

即∠A1BC=60°,又連接A1C,AB=AC,則A1B=A1C,∴△A1BC為等邊三角形,

由AB=AC=1,∠BAC=90°,∴,∴

(2)易知B1C1∥平面A1BC,此時(shí)有B1C1上的任意一點(diǎn)到平面A1BC的距離等于點(diǎn)B1到平面A1BC的距離.

設(shè)其為d,連接B1C,由求d,又∵CA⊥A1A,CA⊥AB,

∴CA⊥平面A1B1C,并且AC=1,.因?yàn)椤鰽1B1B的面積,并且△A1BC的面積,

所以,即 ,所以B1C1到平面A1BC的距離等于

練習(xí)冊系列答案
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A.100B.140C.190D.250

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【題目】已知函數(shù)

(1)討論的單調(diào)性;

(2)若對任意恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍(為自然常數(shù));

(3)求證:

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【題目】已知函數(shù).

(1)討論的單調(diào)性.

(2)試問是否存在,使得恒成立?若存在,求的取值范圍;若不存在,請說明理由.

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【題目】互聯(lián)網(wǎng)時(shí)代的今天,移動(dòng)互聯(lián)快速發(fā)展,智能手機(jī)技術(shù)不斷成熟,價(jià)格卻不斷下降,成為了生活中必不可少的工具中學(xué)生是對新事物和新潮流反應(yīng)最快的一個(gè)群體之一逐漸地,越來越多的中學(xué)生開始在學(xué)校里使用手機(jī)手機(jī)特別是智能手機(jī)在讓我們的生活更便捷的同時(shí)會(huì)帶來些問題,同學(xué)們?yōu)榱私馐謾C(jī)在中學(xué)生中的使用情況,對本校高二年級(jí)100名同學(xué)使用手機(jī)的情況進(jìn)行調(diào)查針對調(diào)查中獲得的“每天平均使用手機(jī)進(jìn)行娛樂活動(dòng)的時(shí)間”進(jìn)行分組整理得到如圖4的餅圖、注:圖中2,單位:小時(shí)代表分組為i的情況

求餅圖中a的值;

假設(shè)同一組中的每個(gè)數(shù)據(jù)可用給定區(qū)間的中點(diǎn)值代替,試估計(jì)樣本中的100名學(xué)生每天平均使用手機(jī)的平均時(shí)間在第幾組?只需寫出結(jié)論

從該校隨機(jī)選取一名同學(xué),能否根據(jù)題目中所給信息估計(jì)出這名學(xué)生每天平均使用手機(jī)進(jìn)行娛樂活動(dòng)小于小時(shí)的概率,若能,請算出這個(gè)概率;若不能,請說明理由

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【題目】已知函數(shù)

1)求fx)的單調(diào)遞增區(qū)間;

2)設(shè)△ABC的三個(gè)內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,bc,若a2時(shí),求△ABC周長的最大值.

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【題目】定義:若各項(xiàng)為正實(shí)數(shù)的數(shù)列滿足,則稱數(shù)列算術(shù)平方根遞推數(shù)列”.

已知數(shù)列滿足點(diǎn)在二次函數(shù)的圖象上.

1)試判斷數(shù)列是否為算術(shù)平方根遞推數(shù)列?若是,請說明你的理由;

2)記,求證:數(shù)列是等比數(shù)列,并求出通項(xiàng)公式;

3)從數(shù)列中依據(jù)某種順序自左至右取出其中的項(xiàng),把這些項(xiàng)重新組成一個(gè)新數(shù)列.若數(shù)列是首項(xiàng)為、公比為的無窮等比數(shù)列,且數(shù)列各項(xiàng)的和為,求正整數(shù)的值.

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i)求證:為定值;

ii)設(shè)PB與以PM為直徑的圓的另一交點(diǎn)為Q,問:直線MQ是否過定點(diǎn),并說明理由.

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(1)的值;

(2),,的角平分線E,求的面積.

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