【題目】已知函數(shù) ．

(1)討論的單調(diào)性；

(2)若對任意恒成立，求實數(shù)的取值范圍（為自然常數(shù)）；

(3)求證：．

【答案】（1）當時，的單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為；當時，的單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為；

（2）

（3）證明見解析

【解析】

(1)求導得到，討論和兩種情況得到答案.

(2) 令，討論的單調(diào)性，計算的最值得到答案.

(3) 令，在上單調(diào)遞增，得到對一切成立，故代入計算得到到答案.

（1）函數(shù)的定義域為，

當時，的單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為；

當時，的單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為；

（2）令,

則，令，則,

（a）若,即 則在是增函數(shù),

, 無解.

（b）若即，則在是減函數(shù),

所以,

（c）若,即，在是減函數(shù), 在是增函數(shù),

最大值可得,可得

所以 ,

綜上所述 ,

（3）令，此時，所以，

由（1）知在上單調(diào)遞增，∴當時，即，∴對一切成立，

∵，則有，

所以

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（e為自然對數(shù)的底數(shù)）．

（1）求函數(shù)的值域；

（2）若不等式對任意恒成立，求k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在四棱錐中，底面，，，， ， ，，為的中點.

（1）求證：平面；

（2）求直線與平面所成角的正弦值

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】工廠需要建造一個倉庫，根據(jù)市場調(diào)研分析，運費與工廠和倉庫之間的距離成正比，倉儲費與工廠和倉庫之間的距離成反比，當工廠和倉庫之間的距離為4千米時，運費為20萬元，倉儲費為5萬元.求：工廠和倉庫之間的距離為多少千米時，運費與倉儲費之和最小，最小為多少萬元.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知下列命題：

①在線性回歸模型中，相關指數(shù)越接近于1，表示回歸效果越好；

②兩個變量相關性越強，則相關系數(shù)r就越接近于1；

③在回歸直線方程中，當解釋變量每增加一個單位時，預報變量平均減少0.5個單位；

④兩個模型中殘差平方和越小的模型擬合的效果越好.

⑤回歸直線恒過樣本點的中心，且至少過一個樣本點；

⑥若的觀測值滿足≥6.635，我們有99%的把握認為吸煙與患肺病有關系，那么在100個吸煙的人中必有99人患有肺��；

⑦從統(tǒng)計量中得知有95%的把握認為吸煙與患肺病有關系，是指有5%的可能性使得推斷出現(xiàn)錯誤． 其中正確命題的序號是__________．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設等差數(shù)列的公差為前項和為且則的取值范圍是_________.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】一般來說，一個人腳掌越長，他的身高就越高.現(xiàn)對10名成年人的腳掌長與身高進行測量，得到數(shù)據(jù)（單位均為）作為樣本如下表所示.

腳掌長（x）

20

21

22

23

24

25

26

27

28

29

身高（y）

141

146

154

160

169

176

181

188

197

203

（1）在上表數(shù)據(jù)中，以“腳掌長”為橫坐標，“身高”為縱坐標，作出散點圖后，發(fā)現(xiàn)散點在一條直線附近，試求“身高”與“腳掌長”之間的線性回歸方程；

（2）若某人的腳掌長為，試估計此人的身高；

（3）在樣本中，從身高180cm以上的4人中隨機抽取2人作進一步的分析，求所抽取的2人中至少有1人身高在190cm以上的概率．

(參考數(shù)據(jù)：，，，)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，、是以為直徑的圓上兩點，，，是上一點，且，將圓沿直徑折起，使點在平面的射影在上，已知.

（1）求證：⊥平面；

（2）求證：平面；

（3）求三棱錐的體積.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，平面平面，且，.

（Ⅰ）求證：；

（Ⅱ）求直線AB與平面所成角的余弦值.

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