【題目】已知函數(shù)e為自然對數(shù)的底數(shù)).

1)求函數(shù)的值域;

2)若不等式對任意恒成立,求k的取值范圍.

【答案】(1);

(2).

【解析】

1)求出,判斷函數(shù)上單調(diào)遞減,即可求出函數(shù)的值域。

(2)將代入化簡得

,問題等價于對任意恒成立,

求導(dǎo),討論k的取值,判斷,即可得出答案。

1)因為,

所以,

,

,所以,

故函數(shù)上單調(diào)遞減,函數(shù)的最大值為

的最小值為,

所以函數(shù)的值域為.

2)原不等式可化為,任意恒成立。

因為恒成立,

當(dāng)時,不等式恒成立,

當(dāng)時,式可化簡為

,則,

1)當(dāng)時,

所以函數(shù)上單調(diào)遞增,故,

所以;

2)當(dāng)時,令;得,

所以當(dāng)時,;

當(dāng)時,

①當(dāng),即時,函數(shù)單調(diào)遞減,在單調(diào)遞增,所以恒成立;

②當(dāng),即時,函數(shù)上單調(diào)速減,

,解得.

綜上所述:.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知梯形中,,,,四邊形為矩形,,平面平面

Ⅰ)求證:平面;

Ⅱ)求平面與平面所成銳二面角的余弦值;

Ⅲ)在線段上是否存在點,使得直線與平面所成角的正弦值為,若存在,求出線段的長;若不存在,請說明理由.

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【題目】將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度,再向上平移1個單位長度,得到函數(shù)的圖象,則函數(shù)具有性質(zhì)__________.(填入所有正確性質(zhì)的序號)

①最大值為,圖象關(guān)于直線對稱;

②圖象關(guān)于軸對稱;

③最小正周期為;

④圖象關(guān)于點對稱;

⑤在上單調(diào)遞減

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【題目】中,滿足:,M的中點.

1)若,求向量與向量的夾角的余弦值;

2)若O是線段上任意一點,且,求的最小值:

3)若點P內(nèi)一點,且,,求的最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù),函數(shù)的圖象在處的切線與直線平行.

(Ⅰ)求實數(shù)的值;

(Ⅱ)若函數(shù)存在單調(diào)遞減區(qū)間,求實數(shù)的取值范圍;

(Ⅲ)設(shè)()是函數(shù)的兩個極值點,若,試求的最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù) .

1)討論函數(shù)上的單調(diào)性;

2)若,當(dāng)時,,且有唯一零點,證明: .

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】下列說法中正確的是(

A.命題,則的逆命題為真命題

B.為假命題,則均為假命題

C.為假命題,則為真命題

D.命題若兩個平面向量滿足,則不共線的否命題是真命題.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】對于函數(shù),若滿足,則稱為函數(shù)的一階不動點,若滿足,則稱為函數(shù)的二階不動點,若滿足,且,則稱為函數(shù)的二階周期點.

1)設(shè).

①當(dāng)時,求函數(shù)的二階不動點,并判斷它是否是函數(shù)數(shù)的二階周期點;

②已知函數(shù)存在二階周期點,求k的值;

2)若對任意實數(shù)b,函數(shù)都存在二階周期點,求實數(shù)c的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)

(1)討論的單調(diào)性;

(2)若對任意恒成立,求實數(shù)的取值范圍(為自然常數(shù));

(3)求證:

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