科目: 來(lái)源: 題型:
【題目】已知在多面體中,,,,,且平面平面.
(1)設(shè)點(diǎn)為線段的中點(diǎn),試證明平面;
(2)若直線與平面所成的角為,求二面角的余弦值.
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【題目】高爾頓(釘)板是在一塊豎起的木板上釘上一排排互相平行、水平間隔相等的圓柱形鐵釘(如圖),并且每一排釘子數(shù)目都比上一排多一個(gè),一排中各個(gè)釘子恰好對(duì)準(zhǔn)上面一排兩相鄰鐵釘?shù)恼醒?從入口處放入一個(gè)直徑略小于兩顆釘子間隔的小球,當(dāng)小球從兩釘之間的間隙下落時(shí),由于碰到下一排鐵釘,它將以相等的可能性向左或向右落下,接著小球再通過兩鐵釘?shù)拈g隙,又碰到下一排鐵釘.如此繼續(xù)下去,在最底層的5個(gè)出口處各放置一個(gè)容器接住小球.
(Ⅰ)理論上,小球落入4號(hào)容器的概率是多少?
(Ⅱ)一數(shù)學(xué)興趣小組取3個(gè)小球進(jìn)行試驗(yàn),設(shè)其中落入4號(hào)容器的小球個(gè)數(shù)為,求的分布列與數(shù)學(xué)期望.
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【題目】設(shè)橢圓的右焦點(diǎn)為,過的直線與交于兩點(diǎn),點(diǎn)的坐標(biāo)為.
(1)當(dāng)與軸垂直時(shí),求直線的方程;
(2)設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn),證明:.
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【題目】已知P,A,B,C是半徑為2的球面上的點(diǎn),PA=PB=PC=2,,點(diǎn)B在AC上的射影為D,則三棱錐體積的最大值為( )
A.B.C.D.
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【題目】已知橢圓的左焦點(diǎn)為,設(shè),是橢圓的兩個(gè)短軸端點(diǎn),是橢圓的長(zhǎng)軸左端點(diǎn).
(1)當(dāng)時(shí),設(shè)點(diǎn),,直線交橢圓于,且直線、的斜率分別為,,求的值;
(2)當(dāng)時(shí),若經(jīng)過的直線與橢圓交于,兩點(diǎn),為坐標(biāo)原點(diǎn),求與的面積之差的最大值.
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【題目】已知三棱錐(如圖一)的平面展開圖(如圖二)中,四邊形為邊長(zhǎng)等于的正方形,和均為正三角形,在三棱錐中:
(I)證明:平面平面;
(Ⅱ)若點(diǎn)在棱上運(yùn)動(dòng),當(dāng)直線與平面所成的角最大時(shí),求二面角的余弦值.
圖一
圖二
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【題目】水車在古代是進(jìn)行灌溉引水的工具,是人類的一項(xiàng)古老的發(fā)明,也是人類利用自然和改造自然的象征.如圖是一個(gè)半徑為R的水車,一個(gè)水斗從點(diǎn)A(3,-3)出發(fā),沿圓周按逆時(shí)針方向勻速旋轉(zhuǎn),且旋轉(zhuǎn)一周用時(shí)60秒.經(jīng)過t秒后,水斗旋轉(zhuǎn)到P點(diǎn),設(shè)P的坐標(biāo)為(x,y),其縱坐標(biāo)滿足y=f(t)=Rsin(ωt+φ)(t≥0,ω>0,|φ|<).則下列敘述錯(cuò)誤的是( )
A.R=6,ω=,φ=-
B.當(dāng)t∈[35,55]時(shí),點(diǎn)P到x軸的距離的最大值為6
C.當(dāng)t∈[10,25]時(shí),函數(shù)y=f(t)單調(diào)遞減
D.當(dāng)t=20時(shí),|PA|=6
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【題目】已知函數(shù),
(1)求當(dāng)在處的切線的斜率最小時(shí),的解析式;
(2)在(1)的條件下,是否總存在實(shí)數(shù)m,使得對(duì)任意的,總存在,使得成立?若存在,求出實(shí)數(shù)m的取值范圍;若不存在,說(shuō)明理由.
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【題目】在△ABC中,內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,且(2b-c)cos A=acos C.
(1)求角A的大;
(2)若a=3,b=2c,求△ABC的面積.
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