【題目】已知P,A,B,C是半徑為2的球面上的點，PA=PB=PC=2，，點B在AC上的射影為D，則三棱錐體積的最大值為（ ）

A.B.C.D.

【答案】D

【解析】

先畫出圖形（見解析），求出三棱錐的高，由題意得出三棱錐體積最大時面積最大，進而求出的面積表達式，利用函數(shù)知識求出面積最大值，從而求出三棱錐體積最大值．

如下圖，由題意，，，

取的中點為，則為三角形的外心，且為在平面上的射影，所以球心在的延長線上，設，則，

所以，即，所以.

故，

過作于，設()，則,

設，則，故，

所以，則，

所以的面積，

令，則，

因為，所以當時，，即此時單調遞增；當時，，此時單調遞減．

所以當時，取到最大值為，即的面積最大值為．

當的面積最大時，三棱錐體積取得最大值為.

故選D.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】若無窮數(shù)列滿足：，且對任意，(s，k，l，)都有，則稱數(shù)列為“T”數(shù)列.

（1）證明：正項無窮等差數(shù)列是“T”數(shù)列；

（2）記正項等比數(shù)列的前n項之和為，若數(shù)列是“T”數(shù)列，求數(shù)列公比的取值范圍；

（3）若數(shù)列是“T”數(shù)列，且數(shù)列的前n項之和滿足，求證：數(shù)列是等差數(shù)列.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】20名學生某次數(shù)學考試成績(單位：分)的頻率分布直方圖如下：

(1)求頻率直方圖中a的值；

(2)分別求出成績落在[50,60)與[60,70)中的學生人數(shù)；

(3)從成績在[50,70)的學生中人選2人，求這2人的成績都在[60,70)中的概率．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系中，長為3的線段的兩端點分別在軸、軸上滑動，點為線段上的點，且滿足.記點的軌跡為曲線.

（1）求曲線的方程；

（2）若點為曲線上的兩個動點，記，判斷是否存在常數(shù)使得點到直線的距離為定值？若存在，求出常數(shù)的值和這個定值；若不存在，請說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】平面直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以原點為極點，軸為非負半軸建立極坐標系，直線的極坐標方程為.

（1）求直線的直角坐標方程和曲線的普通方程；

（2）求直線與曲線交于兩點，線段的中點的橫坐標為，求的值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某種產(chǎn)品的質量以其質量指標值衡量，并依據(jù)質量指標值劃分等級如下表：

從某企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品中抽取200件，檢測后得到如下的頻率分布直方圖：

(1)根據(jù)以上抽樣調查數(shù)據(jù)，能否認為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品符合“一、二等品至少要占全部產(chǎn)品”的規(guī)定？

(2)在樣本中，按產(chǎn)品等級用分層抽樣的方法抽取8件，再從這8件產(chǎn)品中隨機抽取4件，求抽取的4件產(chǎn)品中，一、二、三等品都有的概率；

(3)該企業(yè)為提高產(chǎn)品質量，開展了“質量提升月”活動，活動后再抽樣檢測，產(chǎn)品質量指標值近似滿足，則“質量提升月”活動后的質量指標值的均值比活動前大約提升了多少？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，橢圓的離心率為，過橢圓右焦點作兩條互相垂直的弦與．當直線斜率為0時，．

（1）求橢圓的方程；

（2）求的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓中心在坐標原點，焦點在軸上，且過點，直線與橢圓交于兩點（兩點不是左右頂點），若直線的斜率為時，弦的中點在直線上.

（1）求橢圓的方程；

（2）若在橢圓上有相異的兩點（三點不共線），為坐標原點，且直線，直線，直線的斜率滿足，求證：是定值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】要制作一個如圖的框架（單位：米）.要求所圍成的總面積為19.5（），其中是一個矩形， 是一個等腰梯形，梯形高， ，設米， 米.

（1）求關于的表達式；

（2）如何設計，的長度，才能使所用材料最少？

查看答案和解析>>

同步練習冊答案