科目: 來(lái)源: 題型:
【題目】某醫(yī)院為篩查某種疾病,需要檢驗(yàn)血液是否為陽(yáng)性,現(xiàn)有份血液樣本,有以下兩種檢驗(yàn)方式:①逐份檢驗(yàn),列需要檢驗(yàn)次;②混合檢驗(yàn),將其(且)份血液樣本分別取樣混合在一起檢驗(yàn).若檢驗(yàn)結(jié)果為陰性,這份的血液全為陰性,因而這份血液樣本只要檢驗(yàn)一次就夠了,如果檢驗(yàn)結(jié)果為陽(yáng)性,為了明確這份血液究竟哪幾份為陽(yáng)性,就要對(duì)這份再逐份檢驗(yàn),此時(shí)這份血液的檢驗(yàn)次數(shù)總共為次.假設(shè)在接受檢驗(yàn)的血液樣本中,每份樣本的檢驗(yàn)結(jié)果是陽(yáng)性還是陰性都是獨(dú)立的,且每份樣本是陽(yáng)性結(jié)果的概率為.
(1)假設(shè)有5份血液樣本,其中只有2份樣本為陽(yáng)性,若采用逐份檢驗(yàn)的方式,求恰好經(jīng)過(guò)3次檢驗(yàn)就能把陽(yáng)性樣本全部檢驗(yàn)出來(lái)的概率.
(2)現(xiàn)取其中(且)份血液樣本,記采用逐份檢驗(yàn)方式,樣本需要檢驗(yàn)的總次數(shù)為,采用混合檢驗(yàn)方式,樣本需要檢驗(yàn)的總次數(shù)為.
(i)運(yùn)用概率統(tǒng)計(jì)的知識(shí),若,試求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式;
(ii)若,且采用混合檢驗(yàn)方式可以使得樣本需要檢驗(yàn)的總次數(shù)的期望值比逐份檢驗(yàn)的總次數(shù)期望值更少,求的最大值.
參考數(shù)據(jù):,,.
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn),直線:,點(diǎn)在直線上移動(dòng),是線段與軸的交點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)滿足:,.
(1)求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程;
(2)若直線與曲線交于,兩點(diǎn),過(guò)點(diǎn)作直線的垂線與曲線相交于,兩點(diǎn),求的最大值.
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【題目】我國(guó)的第一艘航空母艦“遼寧艦”在某次艦載機(jī)起降飛行訓(xùn)練中,有5架“殲-15”艦載機(jī)準(zhǔn)備著艦,已知乙機(jī)不能最先著艦,丙機(jī)必須在甲機(jī)之前著艦(不一定相鄰),那么不同的著艦方法種數(shù)為______.
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【題目】將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到的圖象,若的對(duì)稱中心為坐標(biāo)原點(diǎn),則關(guān)于函數(shù)有下述四個(gè)結(jié)論:
①的最小正周期為 ②若的最大值為2,則
③在有兩個(gè)零點(diǎn) ④在區(qū)間上單調(diào)
其中所有正確結(jié)論的標(biāo)號(hào)是( )
A.①③④B.①②④C.②④D.①③
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【題目】某省普通高中學(xué)業(yè)水平考試成績(jī)按人數(shù)所占比例依次由高到低分為,,,,五個(gè)等級(jí),等級(jí),等級(jí),等級(jí),,等級(jí)共.其中等級(jí)為不合格,原則上比例不超過(guò).該省某校高二年級(jí)學(xué)生都參加學(xué)業(yè)水平考試,先從中隨機(jī)抽取了部分學(xué)生的考試成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì),統(tǒng)計(jì)結(jié)果如圖所示.若該校高二年級(jí)共有1000名學(xué)生,則估計(jì)該年級(jí)拿到級(jí)及以上級(jí)別的學(xué)生人數(shù)有( )
A.45人B.660人C.880人D.900人
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【題目】如圖,已知四棱錐P-ABCD,底面ABCD為菱形,PA⊥平面ABCD,∠ABC=60°,E,F分別是BC,PC的中點(diǎn).
(I)證明:AE⊥PD;
(II)設(shè)AB=PA=2,
①求異面直線PB與AD所成角的正弦值;
②求二面角E-AF-C的余弦值.
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【題目】已知曲線的極坐標(biāo)方程為,以極點(diǎn)為原點(diǎn),極軸所在直線為軸建立直角坐標(biāo)系.過(guò)點(diǎn)作傾斜角為的直線交曲線于,兩點(diǎn).
(1)求曲線的直角坐標(biāo)方程,并寫(xiě)出直線的參數(shù)方程;
(2)過(guò)點(diǎn)的另一條直線與關(guān)于直線對(duì)稱,且與曲線交于,兩點(diǎn),求證:.
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【題目】已知函數(shù),.
(1)若函數(shù)存在單調(diào)增區(qū)間,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(2)若,為函數(shù)的兩個(gè)不同極值點(diǎn),證明:.
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【題目】已知,為橢圓:的左、右焦點(diǎn),離心率為,且橢圓的上頂點(diǎn)到左、右頂點(diǎn)的距離之和為.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)過(guò)點(diǎn)的直線交橢圓于,兩點(diǎn),若以為直徑的圓過(guò),求直線的方程.
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