【題目】已知函數(shù)，．

（1）當時，求曲線在處的切線方程；

（2）當時，求函數(shù)的最小值；

（3）已知，且任意有，求實數(shù)a的取值范圍．

【題目】已知集合M是滿足下列性質的函數(shù)的全體；在定義域內(nèi)存在實數(shù)t，使得．

（1）判斷是否屬于集合M，并說明理由；

（2）若屬于集合M，求實數(shù)a的取值范圍；

（3）若，求證：對任意實數(shù)b，都有．

【題目】一個玩具盤由一個直徑為2米的半圓O和一個矩形ABCD構成，米，如圖所示．小球從A點出發(fā)以5 V的速度沿半圓O軌道滾到某點E處后，經(jīng)彈射器以6 V的速度沿與點E切線垂直的方向彈射到落袋區(qū)BC內(nèi)，落點記為F．設弧度，小球從A到F所需時間為T．

（1）試將T表示為的函數(shù)，并寫出定義域；

（2）當滿足什么條件時，時間T最短．

【題目】在直角坐標系中，以原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系.若曲線的極坐標方程為，點的極坐標為，在平面直角坐標系中，直線經(jīng)過點，且傾斜角為.

（1）寫出曲線的直角坐標方程以及點的直角坐標；

（2）設直線與曲線相交于，兩點，求的值.

【題目】如圖，在四棱錐中，底面是正方形，，.

（1）證明：平面；

（2）若是的中點，是棱上一點，且平面，求二面角的余弦值.

【題目】已知函數(shù).

（1）設，判斷函數(shù)在上的單調性，并加以證明；

（2）若不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

（3）設且時，的定義域和值域都是，求的最大值.

【題目】對于函數(shù)，若在定義域內(nèi)存在實數(shù)，滿足，則稱為“類函數(shù)”.

（1）已知函數(shù)，試判斷是否為“類函數(shù)”？并說明理由；

（2）設是定義在上的“類函數(shù)”，求是實數(shù)的最小值；

（3）若 為其定義域上的“類函數(shù)”，求實數(shù)的取值范圍.

（1）若，則函數(shù)的圖像關于對稱．

（2）函數(shù)與在區(qū)間上都是增函數(shù)．

（3）的反函數(shù)是

（4）無最大值也無最小值.

（5）的周期為.

（6）有對稱軸兩條，對稱中心三個.

則正確題個數(shù)是（ ）

A.1B.2C.3D.4

【題目】設，若無窮數(shù)列滿足：對所有整數(shù)，都成立，則稱“-折疊數(shù)列”.

（1）求所有的實數(shù)，使得通項公式為的數(shù)列是-折疊數(shù)列；

（2）給定常數(shù)，是否存在數(shù)列，使得對所有，都是-折疊數(shù)列，且的各項中恰有個不同的值？證明你的結論；

（3）設遞增數(shù)列滿足.已知如果對所有，都是-折疊數(shù)列，則的各項中至多只有個不同的值，證明：.

【題目】在平面直角坐標系xOy中，已知橢圓C：的左、右頂點為A，B，右焦點為F.過點A且斜率為k（）的直線交橢圓C于另一點P.

（1）求橢圓C的離心率；

（2）若，求的值；

（3）設直線l:，延長AP交直線l于點Q，線段BQ的中點為E，求證：點B關于直線EF的對稱點在直線PF上.