【題目】在直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.若曲線的極坐標(biāo)方程為，點(diǎn)的極坐標(biāo)為，在平面直角坐標(biāo)系中，直線經(jīng)過點(diǎn)，且傾斜角為.

（1）寫出曲線的直角坐標(biāo)方程以及點(diǎn)的直角坐標(biāo)；

（2）設(shè)直線與曲線相交于，兩點(diǎn)，求的值.

【答案】（1）曲線的直角坐標(biāo)方程為；點(diǎn)的直角坐標(biāo)為（2）

【解析】

（1）由極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化可得的直角坐標(biāo)方程為，點(diǎn)的直角坐標(biāo)為；

（2）將直線的參數(shù)方程代入曲線的直角坐標(biāo)方程，利用直線的參數(shù)方程中的幾何意義，再求解即可.

解：（1）曲線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程為，

點(diǎn)的極坐標(biāo)為：，化為直角坐標(biāo)為.

（2）直線的參數(shù)方程為，即（為參數(shù)），

將的參數(shù)方程代入曲線的直角坐標(biāo)方程，得，

整理得：，

顯然有，則，，

，，

所以.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

(1)求的單調(diào)遞增區(qū)間.

(2)在ΔABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若f(A)=1，c=10，cosB=，求ΔABC的中線AD的長.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，某市有一條東西走向的公路l，現(xiàn)欲經(jīng)過公路l上的O處鋪設(shè)一條南北走向的公路m，在施工過程中發(fā)現(xiàn)O處的正北方向1百米的A處有一漢代古跡，為了保護(hù)古跡，該市委決定以A為圓心，1百米為半徑設(shè)立一個(gè)圓形保護(hù)區(qū)，為了連通公路l，m，欲再新建一條公路PQ，點(diǎn)P，Q分別在公路l，m上（點(diǎn)P，Q分別在點(diǎn)O的正東、正北方向），且要求PQ與圓A相切.

（1）當(dāng)點(diǎn)P距O處2百米時(shí)，求OQ的長；

（2）當(dāng)公路PQ的長最短時(shí)，求OQ的長.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓（）的左、右焦點(diǎn)分別為，，離心率，橢圓的短軸長為2.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）已知直線，過右焦點(diǎn)，且它們的斜率乘積為，設(shè)，分別與橢圓交于點(diǎn)A，B和C，D.

①求的值；

②設(shè)的中點(diǎn)M，的中點(diǎn)為N，求面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.為曲線上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)在射線上，且滿足.

（Ⅰ）求點(diǎn)的軌跡的直角坐標(biāo)方程；

（Ⅱ）設(shè)與軸交于點(diǎn)，過點(diǎn)且傾斜角為的直線與相交于兩點(diǎn)，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在中，角、、所對(duì)的邊分別為、、，，當(dāng)角取最大值時(shí)，的周長為，則__________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)，。

（1）求的單調(diào)區(qū)間；

（2）討論零點(diǎn)的個(gè)數(shù)；

（3）當(dāng)時(shí)，設(shè)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，在其定義域內(nèi)有兩個(gè)不同的極值點(diǎn).

（1）求的取值范圍；

（2）記兩個(gè)極值點(diǎn)為，且，證明：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】現(xiàn)將甲、乙兩個(gè)學(xué)生在高二的6次數(shù)學(xué)測(cè)試的成績（百分制）制成如圖所示的莖葉圖，進(jìn)入高三后，由于改進(jìn)了學(xué)習(xí)方法，甲、乙這兩個(gè)學(xué)生的考試成績預(yù)計(jì)同時(shí)有了大的提升：若甲（乙）的高二任意一次考試成績?yōu)?/span>，則甲（乙）的高三對(duì)應(yīng)的考試成績預(yù)計(jì)為.

（1）試預(yù)測(cè)：高三6次測(cè)試后，甲、乙兩個(gè)學(xué)生的平均成績分別為多少？誰的成績更穩(wěn)定？

（2）若已知甲、乙兩個(gè)學(xué)生的高二6次考試成績分別由低到高進(jìn)步的，定義為高三的任意一次考試后甲、乙兩個(gè)學(xué)生的當(dāng)次成績之差的絕對(duì)值，求的平均值.

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