【題目】如圖，正方形的邊長為2，分別為線段的中點，在五棱錐中，為棱的中點，平面與棱分別交于點．

（1）求證：；

（2）若底面，且，求直線與平面所成角的大�。�

（1）估計該地區(qū)被隔離者中，需要社區(qū)非醫(yī)護人員提供幫助的被隔離者的比例；

（2）能否有99%的把握認為該地區(qū)的被隔離者是否需要社區(qū)非醫(yī)護人員提供幫助與性別有關(guān)？

【題目】已知四邊形為矩形，，E為的中點，將沿折起，連接，，得到四棱錐，M為的中點，與平面所成角為，在翻折過程中，下列四個命題正確的序號是________．

①平面；

②三棱錐的體積最大值為；

③點M的軌跡是圓的一部分，且；

④一定存在某個位置，使；

【題目】已知點，點是圓：上任意一點，線段的垂直平分線交于點，點的軌跡記為曲線．

（1）求曲線的方程；

（2）過的直線交曲線于不同的，兩點，交軸于點，已知，，求的值．

【題目】已知矩形和菱形所在平面互相垂直，如圖，其中， ， ，點為線段的中點．

（Ⅰ）試問在線段上是否存在點，使得直線平面？若存在，請證明平面，并求出的值，若不存在，請說明理由；

（Ⅱ）求二面角的正弦值．

【題目】共享單車進駐城市，綠色出行引領(lǐng)時尚．某市有統(tǒng)計數(shù)據(jù)顯示，2020年該市共享單車用戶年齡等級分布如圖1所示，一周內(nèi)市民使用單車的頻率分布扇形圖如圖2所示．若將共享單車用戶按照年齡分為“年輕人”（20歲－39歲）和“非年輕人”（19歲及以下或者40歲及以上）兩類，將一周內(nèi)使用的次數(shù)為6次或6次以上的稱為“經(jīng)常使用單車用戶”，使用次數(shù)為5次或不足5次的稱為“不常使用單車用戶”．已知在“經(jīng)常使用單車用戶”中有是“年輕人”．

（1）現(xiàn)對該市市民進行“經(jīng)常使用共享單車與年齡關(guān)系”的調(diào)查，采用隨機抽樣的方法，抽取一個容量為200的樣本，請你根據(jù)圖表中的數(shù)據(jù)，補全下列列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表的獨立性檢驗，判斷是否有85%的把握認為經(jīng)常使用共享單車與年齡有關(guān)？

使用共享單車情況與年齡列聯(lián)表

（2）將（1）中頻率視為概率，若從該市市民中隨機任取3人，設(shè)其中經(jīng)常使用共享單車的“非年輕人”人數(shù)為隨機變量，求的分布列與期望．

參考數(shù)據(jù)：獨立性檢驗界值表

其中，，

A.B.C.D.

【題目】三棱錐中， 互相垂直， ， 是線段上一動點，若直線與平面所成角的正切的最大值是，則三棱錐的外接球的表面積是（　　）

A. B. C. D.

【題目】對于無窮數(shù)列的某一項，若存在，有成立，則稱具有性質(zhì).

（1）設(shè)，若對任意的，都具有性質(zhì)，求的最小值；

（2）設(shè)等差數(shù)列的首項，公差為，前項和為，若對任意的數(shù)列中的項都具有性質(zhì)，求實數(shù)的取值范圍；

（3）設(shè)數(shù)列的首項，當時，存在滿足，且此數(shù)列中恰有一項不具有性質(zhì)，求此數(shù)列的前項和的最大值和最小值以及取得最值時對應(yīng)的的值.

【題目】已知橢圓：的左、右焦點分別為，，上頂點為M，過點M且斜率為的直線與交于另一點N，過原點的直線l與交于P，Q兩點

（1）求周長的最小值：

（2）是否存在這樣的直線，使得與直線平行的弦的中點都在該直線上?若存在，求出該直線的方程：若不存在，請說明理由.

（3）直線l與線段相交，且四邊形的面積，求直線l的斜率k的取值范圍.