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【題目】甲、乙、丙3人站到共有6級的臺階上,若每級臺階最多站2人,同一級臺階上的人不區(qū)分站的位置,則不同的站法總數(shù)是( )
A.90B.120C.210D.216
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【題目】已知雙曲線,F1,F2是雙曲線的左右兩個焦點,P在雙曲線上且在第一象限,圓M是△F1PF2的內切圓.則M的橫坐標為_________,若F1到圓M上點的最大距離為,則△F1PF2的面積為___________.
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【題目】函數(shù)f(x)=ex+asinx,x∈(-π,+∞),下列說法正確的是( )
A.當a=1時,f(x)在(0,f(0))處的切線方程為2x-y+1=0
B.當a=1時,f(x)存在唯一極小值點x0且-1<f(x0)<0
C.對任意a>0,f(x)在(-π,+∞)上均存在零點
D.存在a<0,f(x)在(-π,+∞)上有且只有一個零點
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【題目】已知正方體棱長為,如圖,為上的動點,平面.下面說法正確的是( )
A.直線與平面所成角的正弦值范圍為
B.點與點重合時,平面截正方體所得的截面,其面積越大,周長就越大
C.點為的中點時,若平面經過點,則平面截正方體所得截面圖形是等腰梯形
D.己知為中點,當的和最小時,為的中點
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【題目】Keep是一款具有社交屬性的健身APP,致力于提供健身教學、跑步、騎行、交友及健身飲食指導、裝備購買等一站式運動解決方案.Keep可以讓你隨時隨地進行鍛煉,記錄你每天的訓練進程.不僅如此,它還可以根據(jù)不同人的體質,制定不同的健身計劃.小明根據(jù)Keep記錄的2019年1月至2019年11月期間每月跑步的里程(單位:十公里)數(shù)據(jù)整理并繪制了下面的折線圖.根據(jù)該折線圖,下列結論正確的是( )
A.月跑步里程最小值出現(xiàn)在2月
B.月跑步里程逐月增加
C.月跑步里程的中位數(shù)為5月份對應的里程數(shù)
D.1月至5月的月跑步里程相對于6月至11月波動性更小
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【題目】已知平面上一動點A的坐標為.
(1)求點A的軌跡E的方程;
(2)點B在軌跡E上,且縱坐標為.
(i)證明直線AB過定點,并求出定點坐標;
(ii)分別以A,B為圓心作與直線相切的圓,兩圓公共弦的中點為H,在平面內是否存在定點P,使得為定值?若存在,求出點P坐標;若不存在,請說明理由.
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【題目】法國數(shù)學家龐加是個喜歡吃面包的人,他每天都會購買一個面包,面包師聲稱自己出售的每個面包的平均質量是1000,上下浮動不超過50.這句話用數(shù)學語言來表達就是:每個面包的質量服從期望為1000,標準差為50的正態(tài)分布.
(1)假設面包師的說法是真實的,從面包師出售的面包中任取兩個,記取出的兩個面包中質量大于1000的個數(shù)為,求的分布列和數(shù)學期望;
(2)作為一個善于思考的數(shù)學家,龐加萊每天都會將買來的面包稱重并記錄,25天后,得到數(shù)據(jù)如下表,經計算25個面包總質量為24468.龐加萊購買的25個面包質量的統(tǒng)計數(shù)據(jù)(單位:)
981 | 972 | 966 | 992 | 1010 | 1008 | 954 | 952 | 969 | 978 |
989 | 1001 | 1006 | 957 | 952 | 969 | 981 | 984 | 952 | 959 |
987 | 1006 | 1000 | 977 | 966 |
盡管上述數(shù)據(jù)都落在上,但龐加菜還是認為面包師撒謊,根據(jù)所附信息,從概率角度說明理由
附:
①若,從X的取值中隨機抽取25個數(shù)據(jù),記這25個數(shù)據(jù)的平均值為Y,則由統(tǒng)計學知識可知:隨機變量
②若,則,,;
③通常把發(fā)生概率在0.05以下的事件稱為小概率事件.
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【題目】已知函數(shù)只能同時滿足下列三個條件中的兩個:①函數(shù)的最大值為2;②函數(shù)的圖象可由的圖象平移得到;③函數(shù)圖象的相鄰兩條對稱軸之間的距離為.
(1)請寫出這兩個條件序號,并求出的解析式;
(2)求方程在區(qū)間上所有解的和.
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【題目】已知直角梯形ABCD中,,,,將直角梯形ABCD(及其內部)以AB所在直線為軸順時針旋轉90°,形成如圖所示的幾何體,其中M為的中點.
(1)求證:;
(2)求異面直線BM與EF所成角的大小.
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