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【題目】已知函數(shù)

1)討論的單調(diào)性;

2)當時,證明:

i

ii)證明:

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【題目】設橢圓長軸長為4,右焦點到左頂點的距離為3

1)求橢圓的方程;

2)設過原點的直線交橢圓于兩點(不在坐標軸上),連接并延長交橢圓于點,若,求四邊形面積的最大值.

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【題目】2020年新年伊始,新型冠狀病毒來勢洶洶,疫情使得各地學生在寒假結(jié)束之后無法返校,教育部就此提出了線上教學和遠程教學,停課不停學的要求也得到了家長們的贊同.各地學校開展各式各樣的線上教學,某地學校為了加強學生愛國教育,擬開設國學課,為了了解學生喜歡國學是否與性別有關,該學校對100名學生進行了問卷調(diào)查,得到如下列聯(lián)表:

喜歡國學

不喜歡國學

合計

男生

20

50

女生

10

合計

100

1)請將上述列聯(lián)表補充完整,并判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下認為喜歡國學與性別有關系?

2)針對問卷調(diào)查的100名學生,學校決定從喜歡國學的人中按分層抽樣的方法隨機抽取6人成立國學宣傳組,并在這6人中任選2人作為宣傳組的組長,求選出的兩人均為女生的概率.

參考數(shù)據(jù):

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

,

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【題目】給定下列四個命題,其中真命題是(

A.垂直于同一直線的兩條直線相互平行

B.若一個平面內(nèi)的兩條直線與另一個平面都平行,那么這兩個平面相互平行

C.垂直于同一平面的兩個平面相互平行

D.若兩個平面垂直,那么一個平面內(nèi)與它們的交線不垂直的直線與另一個平面也不垂直

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【題目】現(xiàn)有一副斜邊長為10的直角三角板,將它們斜邊重合,若將其中一個三角板沿斜邊折起形成三棱錐,如圖所示,已知,,則三棱錐的外接球的表面積為______;該三棱錐體積的最大值為_______

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【題目】在直角坐標系中,曲線的參數(shù)方程是為參數(shù)),以坐標原點為極點,軸的正半軸為極軸建立極坐標系,直線的極坐標方程為.

1)曲線的普通方程和直線的直角坐標方程;

2)求曲線上的點到直線的距離的取值范圍.

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【題目】已知橢圓的兩個焦點分別為,,過點的直線與橢圓相交于點兩點(兩點均在軸的上方),且

1)若,求橢圓的方程;

2)直線的斜率;

3)求的大小.

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【題目】垃圾種類可分為可回收垃圾,干垃圾,濕垃圾,有害垃圾,為調(diào)查中學生對垃圾分類的了解程度某調(diào)查小組隨機抽取了某市的100名高中生,請他們指出生活中若干項常見垃圾的種類,把能準確分類不少于3項的稱為比較了解少于三項的稱為不太了解調(diào)查結(jié)果如下:

0

1

2

3

4

5

5項以上

男生(人)

1

10

17

14

14

10

4

女生(人)

0

8

10

6

3

2

1

1)完成如下列聯(lián)表并判斷是否有95%的把握認為了解垃圾分類與性別有關?

比較了解

不太了解

合計

男生

__________

__________

__________

女生

__________

__________

__________

合計

__________

__________

__________

2)從能準確分類不少于3項的高中生中,按照男、女生采用分層抽樣的方法抽取9人的樣本.

i)求抽取的女生和男生的人數(shù);

ii)從9人的樣本中隨機抽取兩人,求男生女生都有被抽到的概率.

參考數(shù)據(jù):

0.100

0.050

0.010

0.001

2.706

3.841

6.635

10.828

,.

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【題目】已知,,,.給出以下四個命題:

①分別過點,,作的不同于軸的切線,兩切線相交于點,則點的軌跡為橢圓的一部分;

②若,相切于點,則點的軌跡恒在定圓上;

③若,相離,且,則與都外切的圓的圓心在定橢圓上;

④若,相交,且,則與一個內(nèi)切一個外切的圓的圓心的軌跡為橢圓的一部分.

則以上命題正確的是__________.

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【題目】已知正方體的棱長為2,點,分別為棱,的中點,下列結(jié)論中,其中正確的個數(shù)是(

①過,,三點作正方體的截面,所得截面為正六邊形;

平面;

平面

④異面直線所成角的正切值為;

⑤四面體的體積等于

A.1B.2C.3D.4

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