【題目】現(xiàn)有一副斜邊長為10的直角三角板，將它們斜邊重合，若將其中一個三角板沿斜邊折起形成三棱錐，如圖所示，已知，，則三棱錐的外接球的表面積為______；該三棱錐體積的最大值為_______．

【答案】

【解析】

（1）容易知中點為外接球球心，則為外接球直徑，從而求得半徑，利用表面積公式，即可求得結果；

（2）體積最大時，即平面平面，求得點到平面距離，利用棱錐體積公式即可求得結果.

（1）因為，，

且，，

所以，，．

因為，

所以三棱錐的外接球的直徑為，

所以球的半徑，

故球的表面積為．

（2）當點到平面距離最大時三棱錐的體積最大，

此時平面平面，

過點作，

因為平面，平面平面，且交于，

故可得平面，

則點到平面的距離為，

又在中，，

所以．

故答案為：；.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設函數(shù)，曲線在點(，f())處的切線與y軸垂直．

（1）求b．

（2）若有一個絕對值不大于1的零點，證明：所有零點的絕對值都不大于1．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】中興、華為事件暴露了我國計算機行業(yè)中芯片、軟件兩大短板，為防止“卡脖子”事件的再發(fā)生，科技專業(yè)人才就成了決勝的關鍵．為了解我國在芯片、軟件方面的潛力，某調查機構對我國若干大型科技公司進行調查統(tǒng)計，得到了這兩個行業(yè)從業(yè)者的年齡分布的餅形圖和“90后”從事這兩個行業(yè)的崗位分布雷達圖，則下列說法中不一定正確的是（ ）

A.芯片、軟件行業(yè)從業(yè)者中，“90后”占總人數(shù)的比例超過50%

B.芯片、軟件行業(yè)中從事技術設計崗位的“90后”人數(shù)超過總人數(shù)的25%

C.芯片、軟件行業(yè)從事技術崗位的人中，“90后”比“80后”多

D.芯片、軟件行業(yè)中，“90后”從事市場崗位的人數(shù)比“80前“的總人數(shù)多

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某國營企業(yè)集團公司現(xiàn)有員工1000名，平均每人每年創(chuàng)造利潤10萬元.為了激化內部活力，增強企業(yè)競爭力，集團公司董事會決定優(yōu)化產業(yè)結構，調整出（）名員工從事第三產業(yè)；調整后，他們平均每人每年創(chuàng)造利潤萬元，剩下的員工平均每人每年創(chuàng)造的利潤可以提高％.

（Ⅰ）若要保證剩余員工創(chuàng)造的年總利潤不低于原來1000名員工創(chuàng)造的年總利潤，則最多調整出多少名員工從事第三產業(yè)？

（Ⅱ）在（1）的條件下，若調整出的員工創(chuàng)造的年總利潤始終不高于剩余員工創(chuàng)造的年總利潤，則實數(shù)的取值范圍是多少？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知正方體的棱長為2，點，，分別為棱，，的中點，下列結論中，其中正確的個數(shù)是（ ）

①過，，三點作正方體的截面，所得截面為正六邊形；

②平面；

③平面；

④異面直線與所成角的正切值為；

⑤四面體的體積等于

A.1B.2C.3D.4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某保險公司為客戶定制了5個險種：甲，一年期短險；乙，兩全保險；丙，理財類保險；丁，定期壽險：戊，重大疾病保險，各種保險按相關約定進行參保與理賠.該保險公司對5個險種參�？蛻暨M行抽樣調查，得出如下的統(tǒng)計圖例，以下四個選項錯誤的是（ ）

A.54周歲以上參保人數(shù)最少B.18～29周歲人群參�？傎M用最少

C.丁險種更受參保人青睞D.30周歲以上的人群約占參保人群的80%

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如果某企業(yè)每月生豬的死亡率不超過百分之一，則該企業(yè)考核為優(yōu)秀.現(xiàn)獲得某企業(yè)2019年1月到8月的相關數(shù)據如下表所示：

月份

1月

2月

3月

4月

5月

6月

7月

8月

月養(yǎng)殖量/千只

3

4

5

6

7

9

10

12

月利潤/十萬元

3.6

4.1

4.4

5.2

6.2

7.5

7.9

9.1

生豬死亡數(shù)最/只

29

37

49

53

77

98

126

145

（1）求出月利潤；y（十萬元）關于月養(yǎng)殖量x（千只）的線性回歸方程（精確到0.01）；

（2）若2019年9月份該企業(yè)月養(yǎng)殖量為1.4萬只，請你預估該月月利潤是多少萬元；

（3）從該企業(yè)2019年1月到8月這8個月中任意選取3個月，用X表示3個月中該企業(yè)考核獲得優(yōu)秀的個數(shù)，求X的分布列和數(shù)學期望./p>

參考數(shù)據：，，，

附：線性回歸方程中，，

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某人玩擲正方體骰子走跳棋的游戲，已知骰子每面朝上的概率都是，棋盤上標有第0站，第1站，第2站，……，第100站.一枚棋子開始在第0站，選手每擲一次骰子，棋子向前跳動一次，若擲出朝上的點數(shù)為1或2，棋子向前跳兩站；若擲出其余點數(shù)，則棋子向前跳一站，直到跳到第99站或第100站時，游戲結束；設游戲過程中棋子出現(xiàn)在第站的概率為.

（1）當游戲開始時，若拋擲均勻骰子3次后，求棋子所走站數(shù)之和X的分布列與數(shù)學期望；

（2）證明：；

（3）若最終棋子落在第99站，則記選手落敗，若最終棋子落在第100站，則記選手獲勝，請分析這個游戲是否公平.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】正方體中，為中點，為中點，則異面直線與所成角的余弦值為____．

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