Question

【題目】2020年新年伊始，新型冠狀病毒來勢(shì)洶洶，疫情使得各地學(xué)生在寒假結(jié)束之后無法返校，教育部就此提出了線上教學(xué)和遠(yuǎn)程教學(xué)，停課不停學(xué)的要求也得到了家長(zhǎng)們的贊同．各地學(xué)校開展各式各樣的線上教學(xué)，某地學(xué)校為了加強(qiáng)學(xué)生愛國(guó)教育，擬開設(shè)國(guó)學(xué)課，為了了解學(xué)生喜歡國(guó)學(xué)是否與性別有關(guān)，該學(xué)校對(duì)100名學(xué)生進(jìn)行了問卷調(diào)查，得到如下列聯(lián)表：

	喜歡國(guó)學(xué)	不喜歡國(guó)學(xué)	合計(jì)
男生	20		50
女生		10
合計(jì)			100

（1）請(qǐng)將上述列聯(lián)表補(bǔ)充完整，并判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.001的前提下認(rèn)為喜歡國(guó)學(xué)與性別有關(guān)系？

（2）針對(duì)問卷調(diào)查的100名學(xué)生，學(xué)校決定從喜歡國(guó)學(xué)的人中按分層抽樣的方法隨機(jī)抽取6人成立國(guó)學(xué)宣傳組，并在這6人中任選2人作為宣傳組的組長(zhǎng)，求選出的兩人均為女生的概率．

參考數(shù)據(jù)：

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

，．

Answer 1

【答案】（1）列聯(lián)表見詳解，能在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.001的前提下認(rèn)為喜歡國(guó)學(xué)與性別有關(guān)系；（2）

【解析】

（1）根據(jù)題意填寫列聯(lián)表，計(jì)算，對(duì)照臨界值得出結(jié)論；

（2）根據(jù)題意求出分層抽樣隨機(jī)抽取的6人中男生2人，女生4人，利用列舉法求出基本事件數(shù)，計(jì)算對(duì)應(yīng)的概率值.

解：（1）補(bǔ)充完整的列聯(lián)表如下：

	喜歡國(guó)學(xué)	不喜歡國(guó)學(xué)	合計(jì)
男生	20	30	50
女生	40	10	50
合計(jì)	60	40	100

計(jì)算得的觀測(cè)值為

，

所以能在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.001的前提下認(rèn)為喜歡國(guó)學(xué)與性別有關(guān)系；

（2）喜歡國(guó)學(xué)的共60人，按分層抽樣抽取6人，

則每人被抽到的概率均為，需抽取男生2人，女生4人，

設(shè)抽取的男生為，女生為，

選出的兩人均為女生為事件，

則基本事件空間

，，

事件，，

，

故選出的兩人均為女生的概率為．