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科目: 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)

1當(dāng)時(shí),討論函數(shù)的單調(diào)性;

2當(dāng), 時(shí),對(duì)任意,有成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目: 來(lái)源: 題型:

【題目】十九大以來(lái),某貧困地區(qū)扶貧辦積極貫徹落實(shí)國(guó)家精準(zhǔn)扶貧的政策要求,帶領(lǐng)廣大農(nóng)村地區(qū)人民群眾脫貧奔小康.經(jīng)過(guò)不懈的奮力拼搏,新農(nóng)村建設(shè)取得巨大進(jìn)步,農(nóng)民收入也逐年增加.為了更好的制定2019年關(guān)于加快提升農(nóng)民年收入力爭(zhēng)早日脫貧的工作計(jì)劃,該地扶貧辦統(tǒng)計(jì)了201850位農(nóng)民的年收入并制成如下頻率分布直方圖:

附:參考數(shù)據(jù)與公式 ,若 ,則① ;② ;③ .

1)根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)50位農(nóng)民的年平均收入(單位:千元)(同一組數(shù)據(jù)用該組數(shù)據(jù)區(qū)間的中點(diǎn)值表示);

2)由頻率分布直方圖可以認(rèn)為該貧困地區(qū)農(nóng)民年收入 X 服從正態(tài)分布 ,其中近似為年平均收入 近似為樣本方差 ,經(jīng)計(jì)算得:,利用該正態(tài)分布,求:

i)在2019年脫貧攻堅(jiān)工作中,若使該地區(qū)約有占總農(nóng)民人數(shù)的84.14%的農(nóng)民的年收入高于扶貧辦制定的最低年收入標(biāo)準(zhǔn),則最低年收入大約為多少千元?

ii)為了調(diào)研精準(zhǔn)扶貧,不落一人的政策要求落實(shí)情況,扶貧辦隨機(jī)走訪了1000位農(nóng)民.若每個(gè)農(nóng)民的年收入相互獨(dú)立,問(wèn):這1000位農(nóng)民中的年收入不少于12.14千元的人數(shù)最有可能是多少?

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科目: 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖四棱錐中,底面是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形,且,,點(diǎn)是棱上的動(dòng)點(diǎn).

(I)求證:平面平面

(Ⅱ)當(dāng)線段最小時(shí),求直線與平面所成角的正弦值.

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科目: 來(lái)源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的非負(fù)半軸為極軸且取相同的單位長(zhǎng)度建立極坐標(biāo)系.直線的參數(shù)方程為為參數(shù)),圓的參數(shù)方程為為參數(shù)).

1)寫出直線的普通方程和圓的極坐標(biāo)方程;

2)已知點(diǎn),直線與圓交于,兩點(diǎn),求的值.

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科目: 來(lái)源: 題型:

【題目】近期,湖北省武漢市等多個(gè)地區(qū)發(fā)生新型冠狀病毒感染的肺炎疫情.為了盡快遏制住疫情,我國(guó)科研工作者堅(jiān)守在科研一線,加班加點(diǎn)爭(zhēng)分奪秒與病毒抗?fàn)帲挂岳^日地進(jìn)行研究.新型冠狀病毒的潛伏期檢測(cè)是疫情控制的關(guān)鍵環(huán)節(jié)之一.在傳染病學(xué)中,通常把從致病刺激物侵入機(jī)體或?qū)C(jī)體發(fā)生作用起,到機(jī)體出現(xiàn)反應(yīng)或開(kāi)始呈現(xiàn)該疾病對(duì)應(yīng)的相關(guān)癥狀時(shí)止的這一階段稱為潛伏期.鐘南山院士帶領(lǐng)的研究團(tuán)隊(duì)統(tǒng)計(jì)了武漢市某地區(qū)10000名醫(yī)學(xué)觀察者的相關(guān)信息,并通過(guò)咽拭子核酸檢測(cè)得到1000名確診患者的信息如下表格:

潛伏期(單位:天)

人數(shù)

800

190

8

2

1)求這1000名確診患者的潛伏期樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)(同一組數(shù)據(jù)用該組數(shù)據(jù)區(qū)間的中點(diǎn)值代表).

2)新型冠狀病毒的潛伏期受諸多因素影響,為了研究潛伏期與患者性別的關(guān)系,以潛伏期是否超過(guò)7天為標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分層抽樣,從上述1000名患者中抽取100名,得到如下列聯(lián)表.請(qǐng)將列聯(lián)表補(bǔ)充完整,并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有90%的把握認(rèn)為潛伏期與患者性別有關(guān).

潛伏期≤7

潛伏期>7

總計(jì)

男性患者

12

女性患者

50

總計(jì)

100

3)由于采樣不當(dāng)標(biāo)本保存不當(dāng)采用不同類型的標(biāo)本以及使用不同廠家試劑都可能造成核酸檢測(cè)結(jié)果假陰性而出現(xiàn)漏診.當(dāng)核酸檢測(cè)呈陰性時(shí),需要進(jìn)一步進(jìn)行血清學(xué)抗體檢測(cè),以彌補(bǔ)核酸檢測(cè)漏診的缺點(diǎn).現(xiàn)對(duì)10名核酸檢測(cè)結(jié)果呈陰性的人員逐一地進(jìn)行血清檢測(cè),記每個(gè)人檢測(cè)出是近期感染的標(biāo)志)呈陽(yáng)性的概率為且相互獨(dú)立,設(shè)至少檢測(cè)了9個(gè)人才檢測(cè)出呈陽(yáng)性的概率為,求取得最大值時(shí)相應(yīng)的概率

附:,其中

0.100

0.050

0.025

0.010

0.005

0.001

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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科目: 來(lái)源: 題型:

【題目】半正多面體亦稱阿基米德多面體,是由邊數(shù)不全相同的正多邊形為面的多面體,體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的對(duì)稱美.如圖,將正方體沿交于一頂點(diǎn)的三條棱的中點(diǎn)截去一個(gè)三棱錐,如此共可截去八個(gè)三棱錐,得到一個(gè)有十四個(gè)面的半正多面體,它們的棱長(zhǎng)都相等,其中八個(gè)為正三角形,六個(gè)為正方形,稱這樣的半正多面體為二十四等邊體.若二十四等邊體的棱長(zhǎng)為2,則其體積為______;若其各個(gè)頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上,則該球的表面積為______

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科目: 來(lái)源: 題型:

【題目】在直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù),),以原點(diǎn)O為極點(diǎn),軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為.

1)求曲線的普通方程和的直角坐標(biāo)方程;

2)已知,曲線的交點(diǎn)A, B滿足(A為第一象限的點(diǎn)),求的值.

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科目: 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù),(是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)).

1)求的單調(diào)區(qū)間;

2)若函數(shù),證明:有極大值,且滿足.

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科目: 來(lái)源: 題型:

【題目】已知經(jīng)過(guò)圓上點(diǎn)的切線方程是.

1)類比上述性質(zhì),直接寫出經(jīng)過(guò)橢圓上一點(diǎn)的切線方程;

2)已知橢圓,P為直線上的動(dòng)點(diǎn),過(guò)P作橢圓E的兩條切線,切點(diǎn)分別為AB

①求證:直線AB過(guò)定點(diǎn).

②當(dāng)點(diǎn)P到直線AB的距離為時(shí),求三角形PAB的外接圓方程.

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科目: 來(lái)源: 題型:

【題目】2019625日,《固體廢物污染環(huán)境防治法(修訂草案)》初次提請(qǐng)全國(guó)人大常委會(huì)審議,草案對(duì)“生活垃圾污染環(huán)境的防治”進(jìn)行了專項(xiàng)規(guī)定.某小區(qū)采取一系列措施,宣傳垃圾分類的知識(shí)與意義,并采購(gòu)分類垃圾箱.為了了解垃圾分類的效果,該小區(qū)物業(yè)隨機(jī)抽取了200位居民進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查,每位居民對(duì)小區(qū)采取的措施給出“滿意”或“不滿意”的評(píng)價(jià).根據(jù)調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計(jì)并做出年齡分布條形圖和持不滿意態(tài)度的居民的結(jié)構(gòu)比例圖,如圖,在這200份問(wèn)卷中,持滿意態(tài)度的頻率是0.65.

1)完成下面的列聯(lián)表,并判斷能否有的把握認(rèn)為“51歲及以上”和“50歲及以下”的居民對(duì)該小區(qū)采取的措施的評(píng)價(jià)有差異

滿意

不滿意

總計(jì)

51歲及以上的居民

50歲及以下的居民

總計(jì)

200

2)按“51歲及以上”和“50歲及以下”的年齡段采取分層抽樣的方法從中隨機(jī)抽取5份,再?gòu)倪@5份調(diào)查問(wèn)卷中隨機(jī)抽取2份進(jìn)行電話家訪,求電話家訪的兩位居民恰好一位年齡在51歲及以上,另一位年齡在50歲及以下的概率.

0.050

0.025

0.010

0.005

0.001

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

附表及參考公式:,其中.

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